Atenção: o jogo "Prejuízo Premiado" é apresentado para fins didáticos e ilustrativos. Não deve ser usado com dinheiro real, nem para auferir lucros de qualquer espécie. O Autor deste artigo se isenta de qualquer responsabilidade por seu uso.

Introdução

Entrei numa sala de aula para ensinar matemática em 1994, com 19 anos, para três classes do ensino médio. Foi uma passagem breve mas bastante divertida, de apenas seis meses, quando substituí a professora titular, que estava de licença médica:

- “Imagine que você tem um molho com cinco chaves e precisa abrir uma porta. Você não sabe qual é a chave correta e vai precisar testar uma por uma. Qual é a probabilidade de você acertar a chave na primeira tentativa? - A probabilidade é de 20% porque você tem apenas uma chave correta entre cinco disponíveis. Essa probabilidade vai aumentando conforme você tenta as próximas. Na segunda tentativa, a probabilidade aumenta para 25%, porque agora você tem uma chave em quatro…”

- “Está errado, professor!” - interrompeu uma aluna.

- “Tudo bem, então explique o que você está pensando…” - respondi e pedi para mostrar a sua linha de raciocínio.

- “É simples… Se você tem uma chave, ou ela abre a porta ou não, então a probabilidade de acertar a chave é de 50%” - ela me corrigiu.

Pensei comigo: “essa garota podia jogar todos os dias na mega-sena, pois ganharia pelo menos um dos três sorteios toda a semana…”.

Probabilidade é assim mesmo… Nunca é um assunto intuitivo e as pessoas podem levar anos para dominá-lo.

Algumas aulas eram tristes, pois a maioria dos alunos não gostava do assunto. Outras eram mais engraçadas… Como sempre, gostei de criar jogos, então preparei um para mostrar como funcionava um cassino simplificado. Não queria trazer um baralho nem uma roleta para a classe — e pensar que hoje tem aluno trazendo até revólver para a aula… Enfim… Trouxe um par de dados no bolso, um pote de moedas e ficamos duas aulas seguidas (dobradinha) jogando.

Esses dias estava desocupando a minha casa antiga para alugar e encontrei as regras desse jogo que escrevi. Se você quiser experimentar com seus amigos, leia o disclaimer no início deste artigo. Use com os seus filhos, pois será bem divertido e educativo para eles:

Jogo “Prejuízo Premiado”

Componentes (5 participantes)

1. Dois dados de seis faces

2. Pote com moedas:

   1. 50 moedas de R$ 1,00

   2. 10 moedas de R$ 0,25

3. Papel e caneta, para anotar os empréstimos das crianças

Regras do Jogo

1. Preço da aposta R$ 1,00

2. Coloque sua moeda na mesa

3. Role os dois dados

4. Veja o resultado:

   1. SE SAIR DUPLAS (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ou 6-6):

      1. DUPLAS MALDITAS!

      2. A BANCA GANHA

      3. Sua moeda vai para a lata da banca

      4. Você perde o que apostou

   2. SE A SOMA FOR 8 OU MENOS (sem ser duplo):

      1. Você GANHOU!

      2. Recebe a sua moeda de volta

      3. Ganha mais R$ 0,25 da banca

      4. Total: você recebe R$ 1,25

   3. SE A SOMA FOR 9 OU MAIS (sem ser duplo):

      1. A banca GANHOU!

      2. Sua moeda vai para a lata da banca

      3. Você perde o que apostou

5. Você pode começar o jogo com R$ 5,00 (5 moedas de R$ 1,00)

6. Você pode emprestar da banca uma única vez, mais R$ 5,00. Na segunda você está falido(a) e sai do jogo.

Organizei a classe em grupos de cinco jogadores e, juntos, realizamos de dez a vinte rodadas para cada grupo. Fomos usando a lousa para controlar o dinheiro distribuído e os empréstimos concedidos. Ainda tenho as anotações dos resultados dos jogos.

Na metade da segunda aula, a maior parte dos alunos já estava quebrada e devendo à banca.

Na aula seguinte, dois dias depois, expliquei o funcionamento do jogo à turma.

Dissecando o Jogo

Calculando todas as combinações possíveis

Com 2 dados, temos 6 × 6 = 36 combinações válidas e equiprováveis:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Identificando as duplas

Duplas (BANCA GANHA automaticamente):

• (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)

• Total: 6 combinações

• Probabilidade: 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%

Cálculo das somas (sem duplas)

02: 0 combinações (1,1) é uma dupla removida;
03: 2 combinações (1,2); (2,1);
04: 2 combinações (1,3); (3,1) - remove dupla (2,2);
05: 4 combinações (1,4), (4,1), (2,3), (3,2);
06: 4 combinações (1,5), (5,1), (2,4), (4,2) - removida dupla (3,3);
07: 6 combinações (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3);
08: 4 combinações (2,6), (6,2), (3,5), (5,3) - removida dupla (4,4);
09: 4 combinações (3,6), (6,3), (4,5), (5,4);
10: 2 combinações (4,6), (6,4) - removida dupla (5,5);
11: 2 combinações (5,6), (6,5);
12: 0 combinações (o único era 6+6, que é dupla);

Contando os resultados

Jovem ganha (soma <= 8, sem duplos):

• Soma 3: 2 combinações;

• Soma 4: 2 combinações;

• Soma 5: 4 combinações;

• Soma 6: 4 combinações;

• Soma 7: 6 combinações;

• Soma 8: 4 combinações;

• 2 + 2 + 4 + 4 + 6 + 4 = 22 combinações;

• Probabilidade de 22 / 36 ou 61,11%

BANCA GANHA (duplos ou soma >= 9):

• Duplos: 6 combinações;

• Soma 9: 4 combinações;

• Soma 10: 2 combinações;

• Soma 11: 2 combinações;

• 6 + 4 + 2 + 2 = 14 combinações;

• Probabilidade de 14 / 36 ou 38,89%

Resultado por Jogada

Quando o(a) Jovem ganha (22 / 36 das vezes):

• Apostou: R$ 1,00

• Recebeu: R$ 1,25

• Lucro líquido: R$ 0,25

Quando a Banca ganha (14 / 36 das vezes):

• Recebeu: R$ 1,00

• Lucro líquido: R$ 1,00

Expectativa

A expectativa matemática é a média do que você ganha ou perde por jogada no longo prazo.

Fórmula:

E(X) = P(ganhar) × Lucro(ganhar) + P(perder) × Lucro(perder)

Cálculo:

E(X) = (22/36) × (0,25) + (14/36) × (-1,00)

E(X) = 22 × 0,25 / 36 + 14 × (-1,00) / 36

E(X) = 5,50/36 - 14,00/36

E(X) = -8,50/36

E(X) = -0,2361...

E(X) ≈ -R$ 0,24 por jogada

Mecânica

A cada jogada, o(a) Jovem perde em média R$ 0,24

Ou seja:

• Em 10 jogadas: perde uns R$ 2,40

• Em 20 jogadas: perde aproximadamente R$ 4,70

• Em 50 jogadas: perde ~R$ 11,81 (já entra na margem/crédito)

• Em 100 jogadas: perde ~R$ 23,61

Simulação de Monte Carlo

Executando simulação de Monte Carlo...
Simulando 1000 crianças
Cada criança joga 50 vezes

==================================================
RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
==================================================
Média de saldo final: R$ -11.62
Mediana de saldo final: R$ -11.25
Desvio padrão: R$ 4.31
Melhor resultado: R$ 1.25
Pior resultado: R$ -28.75

Crianças que ganharam: 1 (0.1%)
Crianças que perderam: 997 (99.7%)
Crianças que empataram: 2 (0.2%)

Expectativa teórica: R$ -11.80
Resultado simulado: R$ -11.62
Diferença: R$ 0.17

Média de DUPLAS MALDITAS em 50 jogadas: 8.4
Probabilidade teórica: 8.3

Vantagem da Banca (House Edge)

Fórmula:

Vantagem da Banca = |Expectativa| / Aposta × 100%

Vantagem = 0,2361 / 1,00 × 100%

Vantagem = 23,61%

A banca tem 23,6% de vantagem sobre o(a) Garoto(a)!

Comparando com jogos reais

• Nosso jogo: 23,6%

• Raspadinha: 20-40%

• Bingo: 10-30%

• Caca-níquel: 2-15%

• Roleta (zero único): 2,7%

• Blackjack (ótimo): 0,5-1%

Nosso jogo se assemelha às raspadinhas, pois é muito desvantajoso para o apostador!

Por que o apostador perde mesmo ganhando a maior parte (61%) das apostas?

Resposta curta: ASSIMETRIA

Quando ganha:

Ganha 22 vezes de 36 (61%)

Lucro total: 22 × R$ 0,25 = R$ 5,50

Quando perde:

Perde 14 vezes de 36 (39%)

Prejuízo total: 14 × R$ 1,00 = R$ 14,00

Resultado líquido em 36 jogadas é o seguinte:

R$ 5,50 - R$ 14,00 = -R$ 8,50

Por jogada: -R$ 8,50 / 36 = -R$ 0,236

Pequenos ganhos frequentes < Grandes perdas raras

Os pequenos ganhos frequentes despertam a vontade no(a) garota de continuar no jogo, pois sente que estava vencendo quase sempre, já que teve sorte em 6 de 10 jogadas e só precisava evitar os duplos, que são eventos raros.

Mas a realidade matemática é muito diferente… Cada vitória vale 1/4 de uma derrota, pois precisa ganhar 4 vezes só para compensar 1 perda. Ele(a) ganha só 1,57 vezes para cada perda (22/14). Em outras palavras, o jogo foi desenhado para ser matematicamente IMPOSSÍVEL lucrar. A assimetria é brutal e as “duplas malditas” pesam 17% para a banca.

Finalmente, a Lei dos Grandes Números ainda pesa sobre o(a) coitado(a), pois quanto mais joga, mais se aproxima da expectativa negativa prevista.

Não adianta o que você faça. A matemática sempre vence.

Onde entra o Trading nisso?

Desculpe. A matemática é um assunto fascinante e acabei me esquecendo…

Jogo de criança e jogo de adulto.

Lições do Jogo

1. Ganhar frequentemente NÃO é ganhar dinheiro: você pode ganhar 6 de cada 10 vezes e ainda quebrar;

2. Duplas malditos = armadilhas: eventos raros podem destruir seu progresso;

3. Prêmios pequenos versus perdas grandes: ganhar R$ 0,25 várias vezes não compensa perder R$ 1,00;

4. Empréstimos pioram tudo: você pode terminar devendo e falido;

5. A casa sempre vence: a matemática garante que a banca lucra sempre no longo prazo.

Por enquanto é isso, pessoal. Um abraço e fiquem longe dos jogos.

Até a próxima!

Rogério

Este é um artigo com finalidade educacional que não constitui, de forma alguma, recomendação de investimentos. Os ativos citados no texto são usados apenas como exemplos de caráter ilustrativo. Para investir, consulte um profissional da sua confiança, certificado e credenciado.   

Espero que todos tenham aproveitado bastante a virada do ano com suas famílias e tenham muitos negócios bem-sucedidos em 2026.

Vamos pensar que você recebeu uma “dica quente” para investir o seu dinheiro: lhe ofereceram dois investimentos diferentes, o Investimento A e o Investimento B. Ambos são atrativos e rendem mais do que a Selic, que está atualmente (17 de Janeiro de 2026) em 15,00% ao ano.

O Investimento A tem rentabilidade de 55,00% ao ano;

O Investimento B tem rentabilidade de 24,57% ao ano.

Ambos parecem valer a pena, pois prometem mais do que a Selic. Em qual deles você colocaria o seu dinheiro?

Pense um pouco mais agora. Eu quero que você seja sincero(a)…

A grande maioria das pessoas escolheria o Investimento A sem hesitar. Afinal de contas, oferece quase o dobro do Investimento B, um raciocínio completamente lógico.

E se lhe dissesse que nem sempre a maior rentabilidade gera a maior renda? Isso poderia provocar um nó na cabeça de muita gente. Como isso é possível?

Isso é natural e vou explicar para você o motivo de por que isso acontece. A verdade é que é muito difícil de se tomar qualquer decisão sobre investimento sem levar em consideração os fluxos de caixa que ambos os investimentos produzem. Para ilustrar isso, veremos a tabela a seguir:

Considere que você tivesse investido R$ 100.000,00 em cada uma dessas opções.

O Investimento A, no final de 5 anos, devolveria o que você investiu, gerando R$ 34.782,61 em excedente de caixa no valor presente.

O Investimento B, no mesmo período, devolveria o capital investido, gerando R$ 49.153,02 em caixa excedente, no valor presente.

Como pode o Investimento B ter sido a melhor opção se a rentabilidade era menos da metade do Investimento A (24,57% versus 55,00%) e ainda demorou muito mais tempo para gerar o fluxo de caixa prometido?

Sempre fomos ensinados a buscar rentabilidade alta e a acreditar que o dinheiro hoje vale muito mais do que o dinheiro no futuro. Mas os números muitas vezes contradizem afirmações superficiais e falta de uma melhor investigação nos investimentos...

A resposta nem sempre é tão intuitiva: o Investimento B tem uma capacidade muito maior de gerar fluxo de caixa do que o Investimento A.

Certos investidores experientes tomam decisões aparentemente inexplicáveis, contrárias ao senso comum. Um exemplo é um conhecido investidor de dividendos, meu vizinho, que há muitos anos investe em AESB3 (AES Brasil). A empresa sofreu uma fusão com a Auren (AURE3) e os números não parecem bons para as casas de análise e bancos: um dividend yield (DY) pífio, de menos de 1% ao ano, alavancagem alta e rentabilidade nos últimos 5 anos de -62,86%. Recuperou um pouco o seu valor com a alta recente da bolsa, mas o preço de suas ações chegou a algo em torno de R$ 9 no ano passado.

Ainda assim, ele continua firme e forte, sistematicamente aumentando a sua posição… O que ele sabe que os outros não sabem?

Essencialmente é o que nós discutimos aqui:

• Ele conhece a empresa e entende que as perspectivas para o futuro são boas; a aquisição gerou uma dívida a ser paga em alguns anos, porém a companhia tem um bom controle e está num setor razoavelmente previsível (o setor de geração é pior que o de transmissão, mas os efeitos climáticos podem ser previstos com algum esforço) - trata-se de uma situação ruim puramente conjectural;

• Está investindo com expectativa de bons fluxos de caixa futuros.

• Compromete parte ínfima de sua carteira, assumindo um risco calculado. Se as expectativas se frustrarem, perderá pouca coisa; por outro lado, se tudo der certo, obterá valorização e um fluxo atraente em dividendos para o longo prazo.

Apesar do Investimento B ser melhor do que o Investimento A em resultado financeiro, há um risco implícito perigoso: o investidor precisará esperar mais para receber esse fluxo de caixa e quanto mais distante, maior é o risco.

O pequeno investidor precisa ter muito cuidado com esses exemplos, nunca copiar a carteira e as movimentações de outros investidores mais experientes, pois eles vivem numa realidade diferente: muitas vezes possuem acesso a bons relatórios de análise, membros do conselho de administração nas companhias, além de excedente de caixa suficiente para essas operações mais arriscadas. Você nunca deveria guiar-se por uma mentalidade meramente rentista ou copiar o que os outros investidores profissionais fazem, pois pode se expor a um risco desnecessário, em que uma perda expressiva pode acabar com anos de esforço e trabalho árduo. Tenha muito cuidado e consulte sempre um profissional qualificado ao investir.

Um abraço e até a próxima!

Rogério

Introdução

Após um longo tempo de compromissos profissionais e sem publicar nada, decidi trazer um artigo introdutório sobre Arbitragem.

Disclaimer

Antes de iniciar, tenha em mente que este é um artigo meramente educacional e não representa, em hipótese alguma, recomendação de ativo, operação de investimento ou especulação. O propósito do texto é unicamente de instruir sobre o funcionamento do mercado financeiro e seus mecanismos. Para investir, consulte um profissional de sua confiança, credenciado e certificado pela APIMEC (Associação dos Analistas e Profissionais de Investimentos do Mercado de Capitais do Brasil) e CVM (Comissão de Valores Mobiliários).

O segredo além do “comprar barato e vender caro”

Todo investidor, do iniciante ao experiente, conhece o mantra fundamental do mercado: “comprar na baixa e vender na alta”. É uma lógica simples e poderosa, mas que esconde um universo de estratégias mais sofisticadas. Uma das mais fascinantes é a arbitragem, a arte de lucrar com a diferença de preços de um mesmo ativo em mercados diferentes, de forma quase instantânea.

A definição mais comum é “uma operação de compra e venda de um mesmo ativo cujos preços são diferentes e mercados distintos”. O objetivo é claro: receber a diferença. Embora muitas vezes seja um processo associado a robôs de alta frequência e grandes fundos, a lógica da arbitragem é uma ferramenta de diagnóstico que revela as fissuras na eficiência do mercado, oferecendo lições surpreendentes e práticas para todos.

Este artigo mostrará alguns pontos de vista sobre o funcionamento do mercado e o comportamento do investidor.

O diabo mora nos detalhes: o mercado fracionário e as classes de ações

Embora a arbitragem em alta frequência seja domínio de algoritmos e grandes instituições, o mercado financeiro está repleto de pequenas “ineficiências” acessíveis a investidores atentos. Duas das mais comuns no Brasil estão escondidas em plena vista: o mercado fracionário e as diferentes classes de ações.

O Exemplo do Mercado Fracionário

No Brasil, as ações são negociadas em dois mercados distintos: o lote padrão (múltiplos de 100 ações, como KLBN3) e o mercado fracionário (de 1 a 99 ações, como KLBN3F). Embora representem a mesma empresa, os preços podem apresentar pequenas distorções. Por exemplo, o lote padrão pode ser negociado num preço, enquanto o fracionário é negociado alguns centavos mais caro. O arbitrador poderia comprar as ações no mercado padrão (mais barato) e vendê-las imediatamente no mercado fracionário (mais caro), lucrando com essa diferença mínima.

O Exemplo das Classes de Ações

Outra distorção ocorre entre as ações ordinárias (ON, final 3, com direito a voto) e as preferenciais (PN, final 4, com preferência no recebimento de dividendos) da mesma empresa. Essas janelas, embora pouco frequentes, ocorrem em algumas situações. Vamos ver as cotações de KLBN3 e KLBN4 em 6 meses:

Percebemos que a ON é sempre melhor precificada pelo mercado. Mas em um intervalo de 6 meses, ocorreram anomalias em dois pregões, nos dias 20/10/2025 e 28/10/2025, onde os preços se inverteram rapidamente, com a PN negociando com uma diferença de R$ 0,01.

Um especulador com um grande bloco de ações KLBN4 poderia aproveitar uma dessas breves janelas para realizar uma troca rápida de KLBN4 para KLBN3 (28/10) e depois retornar à posição KLBN4 com mais R$ 0,02 de diferença em 14/11 do mesmo ano, recebendo pouco mais de 0,5% líquido de impostos.

Parece simples e vantajoso no papel, entretanto é uma estratégia mais complexa do que parece.

Mesmo com 1.000.000 KLBN4, é necessário ter mais investimentos em renda fixa e variável capazes de proporcionar uma margem de negociação suficiente para ficar vendido(a) em mais de três milhões e meio de reais. Seria preciso planejar e executar duas operações compostas de duas pernas cada (long/compra e short/venda), em duas datas diferentes. Tanto esforço gera um resultado pequeno, que poderia ser obtido de outro modo menos oneroso e mais seguro. Por exemplo, o mesmo dinheiro investido em títulos SELIC renderia praticamente o mesmo neste período, sem tanto esforço…

Outro problema é a liquidez do mercado: nem todos os ativos tem volume de negociação, inviabilizando operações desse tipo com um número substancial de ações.

Veremos o comportamento de algumas Units populares na B3, onde as anomalias aparecem com maior frequência:

As cotações praticamente andam juntas. Na última semana de 07/2025 ocorreu uma discrepância no preço da Unit, negociada a um preço ligeiramente maior do que o usual das ações individuais: o especulador poderia ter vendido Units nesse dia e recomprado algumas semanas depois por um preço menor: na metade de 08/2025 ocorreu uma anomalia em que o preço teórico (das ações independentes) negociava mais caro que da Unit, abrindo uma nova janela de oportunidade. O mesmo ocorreu na segunda semana de 10/2025.

Nas cotações de SANB11, o efeito quase não ocorreu: um único pregão na segunda semana de 08/2025.

Para TAEE11 idem, com alguns momentos durante um pregão na primeira semana de 07/2025.

Em SAPR11 foram observados apenas alguns poucos momentos em que as cotações da Unit e do preço teórico se igualaram, sem oportunidades significativas.

Em todos esses casos, a disparidade é mínima, tornando a divergência de preços um evento raro, logo corrigido pela eficiência do mercado.

O risco “zero” e armadilhas escondidas

A arbitragem é frequentemente descrita como uma operação de “risco praticamente zero”, pois a compra e a venda ocorrem de forma praticamente simultânea. No entanto, o risco nem sempre está no preço do ativo. Ele pode ser operacional e surgir de onde menos se espera.

Ao realizar operações como a que descrevemos, além de impostos sobre a venda em renda variável, você poderia se deparar com um débito inesperado, deixando a sua conta negativa. A culpa pode vir de um serviço inofensivo e muitas vezes ignorado: a custódia remunerada, ou o programa de aluguel automático de ações. Esse serviço permite que a corretora empreste as ações ociosas de um cliente a outros investidores (geralmente vendidos a descoberto) em troca de uma pequena taxa.

Sem que o investidor percebesse, suas ações poderiam estar alugadas. Ao vendê-las, a corretora, para cobrir a operação e honrar o aluguel, precisou “tomar” um novo aluguel em seu nome. Essa operação de emergência gerou o custo inesperado. Embora muitas vezes tais custos possam ser estornados, situações assim geram um grande susto e burocracia desnecessários.

A lição é mais simples do que parece: um risco operacional, escondido nas letras miúdas de um contrato de serviço, pode ser tão prejudicial quanto risco de mercado. Seu maior ponto cego pode ser um recurso que você nem lembrava que estava ativado.

A Lei do Preço é Único, mas a realidade é múltipla.

A teoria financeira por trás da arbitragem é a “Lei do Preço Único”: na ausência de custos e restrições, um mesmo ativo deve ter exatamente o mesmo preço em todos os mercados. Se não tivesse, todos comprariam onde é barato e venderiam onde é caro, até que os preços se igualassem.

A teoria dita um preço único, mas a realidade é moldada por taxas de câmbio e atrito entre jurisdições, criando distorções de curto prazo que podem ser exploradas. Dois cenários clássicos para isso são os mercados globais de ações e as cripto.

Um Exemplo das Ações Globais (ADRs)

Uma ação brasileira pode ser negociada nos Estados Unidos através de um recibo chamado ADR (American Depositary Receipt). Suponha que uma ação da Petrobras custe R$ 20,00 aqui no Brasil. Por uma variação cambial, sua ADR nos EUA pode passar a valer R$ 19,50, surgindo uma oportunidade clara. Um arbitrador poderia comprar a ADR mais barata nos EUA e, simultaneamente, vender a ação mais cara no Brasil, lucrando 50 centavos por ação.

Um Exemplo com Cripto

O mercado global cripto também tem oportunidades. Em um determinado dia, o preço do Bitcoin sofreu uma queda, mas o percentual foi diferente em cada moeda: caiu 10,7% em dólar, mas recuou 14,3% em real. Essa diferença abriu uma janela de arbitragem: comprar Bitcoin em reais (onde ficou relativamente mais barato) e vendê-lo em dólares (onde estava relativamente mais caro), lucrando com a discrepância.

Esses exemplos demonstram como os mercados globais e os diferentes instrumentos financeiros criam um campo fértil para arbitragem, explorando as brechas que a realidade impõe à teoria do mercado perfeitamente eficiente.

O maior inimigo não é o mercado… É o próprio especulador

Um comentário final, talvez o mais importante, é que o maior risco em qualquer estratégia de investimento, incluindo a arbitragem, não vem das complexidades do mercado, mas do próprio especulador.

• Não siga dicas cegamente: não aceite dicas. Não aceite sugestões. Faça você a sua análise, caso possível, ou busque um profissional qualificado, credenciado e capaz de auxiliar suas operações.

• Não seja um “torcedor”: um erro fatal é se apegar emocionalmente à posição, torcendo por uma recuperação, em vez de analisar a situação com distanciamento e ter limites de perda (stops) claros ou um plano de saída com perdas calculadas para quando as coisas derem errado.

• Nunca confunda especulação com investimento: um grande erro é transformar uma operação de curto prazo que deu errado em um investimento de longo prazo por teimosia. Investir é aplicar dinheiro com base em análise cuidadosa, visando segurança do principal e um retorno adequado. Se for especular, faça esse tipo de operação em uma conta separada dos seus investimentos.

Uma lente de aumento para o Mercado

A arbitragem é muito mais do que uma técnica de negociação para especialistas. Funciona como uma lente de aumento, revelando ineficiências, riscos ocultos e, acima de tudo, as armadilhas psicológicas do mercado financeiro.

Ao aprender a identificar pequenas discrepâncias, consequências e riscos escondidos em tais operações, o especulador desenvolve um olhar mais crítico e perspicaz, não apenas nessa operação, mas para todas as suas decisões.

Introdução

Há quinze dias publicamos um artigo sobre quantum investing e propomos um desafio onde treinamos um algoritmo (LSTM) sobre os preços de cotação de uma ação da bolsa brasileira (B3) KLBN4 (Klabin PN) e ficamos de acompanhar os resultados.

Disclaimer

Este é um artigo educacional e não deve ser considerado como uma recomendação de investimentos. Procure um profissional qualificado e certificado, capaz de ajudar você em suas decisões de investimento.

Relembrando o artigo anterior

Caso você não tenha visto o artigo anterior, recomendo ler para entender sobre o que estamos discutindo.

Neste artigo recapitulamos as previsões de 6 de Agosto até o dia 15 desse mesmo mês e comparamos com a realidade nesse período. Elas indicavam uma tendência de queda para R$ 3.51 até o dia 20/08:

06-08-2025 3.628042
07-08-2025 3.615100
08-08-2025 3.602521
11-08-2025 3.590316
12-08-2025 3.578495
13-08-2025 3.567068
14-08-2025 3.556038
15-08-2025 3.545404
18-08-2025 3.535164
19-08-2025 3.525305
20-08-2025 3.515812

Resultados (Previsto versus Real)

Vamos comparar o que foi previsto com o que ocorreu no período:

• RMSE: 0,0722

• MAE: 0,0696

• R²: -1,84

O valor de R² negativo indica que o modelo teve um desempenho pior do que simplesmente usar uma média dos valores realizados como previsão.

Na época em que trabalhei no Magalu (MGLU3) tentamos, junto com outros cientistas de dados, prever a demanda de produtos e ocorreu uma situação parecida: depois de muita tecnologia, chegamos à conclusão de que uma média de quinze dias de consumo de famílias de produtos era mais eficiente do que tentar prever o consumo diário de um único produto. A simplicidade é, muitas vezes, a melhor solução para os problemas…

Reflexões

A previsão feita por um modelo quantitativo chegou perto dos fechamentos reais de mercado?

Fica muito claro que as previsões ficaram consistentemente abaixo dos realizados a partir de 08/08, o que explica o RMSE e especialmente o R² negativo.

Mesmo que os valores não tenham sido previstos com exatidão, a tendência de queda se confirmou nos dias seguintes desta publicação?

Sim. De certo modo, teria sido mais fácil prever uma tendência de queda nesse período. Como podemos ver na linha de tendência, com um coeficiente angular negativo.

Equação da reta de tendência:

y = −0,00466⋅x + 3,6481

• Coeficiente angular (-0.00466): indica uma leve queda diária nos valores reais ao longo do período.

• Intercepto (3.6481): valor inicial estimado da tendência na primeira observação.

Depois deste exercício, o que você considera mais fácil: prever movimentos no curto prazo ou no longo prazo?

Prever preços é um trabalho difícil em qualquer situação, seja no curto ou no longo prazo. É ainda mais complexo do que prever a demanda de um produto no varejo.

No curto prazo, os padrões de preços carregam informações recentes (tendências, volatilidade atual, eventos imediatos), então modelos estatísticos (médias móveis, regressão linear ou ARIMA) conseguem capturar essa inércia de curto prazo e há menos chance de mudanças estruturais bruscas (se não acontecer uma notícia inesperada).

O que aconteceu neste período? Só a aplicação das tarifas pelo Governo Americano aos produtos brasileiros, sendo a celulose (produto da KLBN) um dos itens afetados.

Sempre existe muito ruído causado por informações que chegam em excesso, a ansiedade dos investidores diante de notícias ruins ou euforia em momentos de otimismo. É sempre muito difícil separar o que é tendência real do que é apenas flutuação aleatória.

No longo prazo, por outro lado, existe uma influência reduzida deste ruído, sendo possível capturar tendências estruturais (crescimento da empresa, ciclos de mercado, macroeconomia). No entanto, prever o preço futuro mesmo no longo prazo também é uma tarefa árdua, pois quanto mais distante é o futuro, maior é a incerteza. Os modelos quantitativos perdem acurácia com o tempo, pois a realidade muda as regras do jogo:

• Mudanças na taxa de juros, câmbio, política fiscal.

• Resultados trimestrais inesperados.

• Choques externos (crises, guerras, pandemias).

A metáfora do Sr. Mercado

A metáfora do “Sr. Mercado” (Mr. Market) foi criada por Benjamin Graham, considerado o “pai do Value Investing”, no livro The Intelligent Investor (1949). Ela é uma das ideias mais interessantes na história das finanças e ajuda a entender o comportamento da bolsa de valores.

Imagine que você possui uma pequena empresa em sociedade com o Sr. Mercado. Todos os dias ele bate à sua porta oferecendo:

• Comprar a sua parte pelo preço que ele acha justo naquele momento.

• Vender a parte dele para você, também pelo preço que ele acha justo.

Mas o Sr. Mercado é maníaco-depressivo:

• Nos dias otimistas, ele aparece oferecendo preços altíssimos, cheio de confiança.

• Em dias pessimistas, ele aparece deprimido, oferecendo preços baixíssimos, achando que o mundo vai acabar.

Essa metáfora ilustra bem o comportamento dos mercados, difícil de modelar e prever. As lições de Graham são as seguintes:

1. Em primeiro lugar, saiba o valor do negócio;

2. Você não deve negociar com o Sr. Mercado todos os dias, só quando surgir uma boa oportunidade.

3. Se ele oferecer um preço muito baixo, aproveite para comprar barato.

4. Se ele oferecer um preço muito alto, pode ser hora de vender caro.

5. Se o preço não fizer sentido, simplesmente ignore o Sr. Mercado.

Isso parece lógico, certo? Mas o que acontece na prática contradiz tudo o que foi apresentado. Pudemos ver recentemente esse comportamento envolvendo as ações do Banco do Brasil (BBAS3). Os papéis não estavam tão caros se considerar o valor patrimonial (V/VP), mas é uma empresa de capital misto: ter o governo como controlador, qualquer que seja ele, é sempre um risco que precisa sempre ser precificado. Soma-se na equação o otimismo dos resultados positivos se mantendo indefinidamente e a armadilha estava armada: notícias recentes geraram desconfiança no mercado e um balde de água fria em muitos investidores que venderam as suas ações diante de um resultado temporário ruim. A carteira de crédito, exposta demais ao agronegócio, sofreu neste último trimestre com a inadimplência, levando o banco ao aprovisionamento de PDD (Provisão para Devedores Duvidosos) e redução do payout em 30%. Se você não acompanha essa empresa, pode conferir as notícias aqui.

O que vai acontecer nos próximos períodos, não sabemos, pois tudo depende de como a economia e o mercado vão se portar. Se as coisas piorarem, é possível que ocorra uma futura redução no payout e aumento de provisões. Se as coisas melhorarem, tais reservas podem ser reinvestidas ou distribuídas aos acionistas, o que fará a euforia voltar novamente.

O que podemos aprender com isso tudo é que nenhum investimento é ruim se for comprado pelo preço justo e com uma margem de segurança, ou seja, o mercado está lá para servir você, não para guiar suas decisões.

Mais algoritmos

Falamos sobre o LSTM que é apenas um dos muitos algoritmos para previsão de séries temporais. Mas e se tivéssemos realizado previsões com outros modelos? A seguir mostramos o resultado de outros dois algoritmos.

Prophet (Facebook)

O Prophet, desenvolvido pelo time de Core Data Science do Facebook (Meta), é um algoritmo projetado para realizar previsões de séries temporais de forma prática e intuitiva. Ele combina conceitos estatísticos tradicionais com técnicas inspiradas em modelos aditivos generalizados (GAM), permitindo decompor a série em três principais componentes: tendência, sazonalidade e feriados/eventos especiais. Sua grande vantagem é exigir pouca parametrização inicial, sendo capaz de lidar bem com dados que apresentam padrões sazonais fortes, valores ausentes ou outliers, algo comum em negócios e mercados financeiros.

Além da precisão, o Prophet foi pensado para ser fácil de usar por analistas e cientistas de dados sem profundo conhecimento em modelagem estatística avançada. Ele permite incorporar variáveis externas, ajustar sazonalidades de forma flexível (diária, semanal ou anual) e projetar cenários futuros com intervalos de incerteza. Isso o torna uma ferramenta bastante utilizada em aplicações práticas, como previsões de vendas, tráfego em sites, demanda de produtos e até mesmo em análises de séries financeiras.

Avaliação na janela de teste:

• MAE = 0.0391

• RMSE = 0.0474

• R² = 0.3072

Treinamento:

Previsões:

Repare que o algoritmo foi mais consistente nesse período que o LSTM. A coluna yhat indica o valor previsto, que ficou em torno de R$ 3,63 com um erro menor. No entanto apresenta uma incerteza muito grande nos resultados. Repare que quanto mais distante no futuro é a previsão, maior é margem de erro (yhat_lower, yhat_upper).

Neural Prophet

O NeuralProphet é uma evolução do Prophet original, desenvolvida pela comunidade de pesquisa com forte contribuição de ex-membros do time da Meta. Ele mantém a filosofia de simplicidade e interpretabilidade do Prophet, mas incorpora técnicas de redes neurais (particularmente deep learning) para melhorar a capacidade de capturar padrões complexos em séries temporais. A ideia central é combinar a estrutura aditiva do Prophet - tendência, sazonalidade e eventos - com camadas neurais que conseguem modelar dependências não lineares e efeitos de atraso (lags), que permitem lidar melhor com dados que apresentam forte autocorrelação ou múltiplas sazonalidades.

Outra característica relevante do NeuralProphet é o suporte nativo a regressores adicionais e múltiplas entradas de séries. Isso significa que, além da série histórica principal, o modelo pode aprender relações com variáveis externas, como indicadores macroeconômicos, clima ou métricas de negócio. A implementação é feita em PyTorch, o que facilita o uso em pipelines modernos de machine learning e o aproveitamento de GPU para acelerar o treinamento. Na prática, ele oferece mais flexibilidade e potencial de acurácia em relação ao Prophet tradicional, especialmente em cenários de séries temporais complexas e não lineares.

Avaliação na janela de teste:

• MAE = 0.0710

• RMSE = 0.0826

• R² = -1.0997

Fechamento real x previsão:

Previsões:

Apesar de todo o esforço, apresentou um erro maior que o LSTM e Prophet, superestimando de forma consistente. É um algoritmo ruim? Não, absolutamente… O que eu considero ruim é o problema que ele tenta resolver (prever preços de ações).

Conclusão

Nesses dois artigos, falamos sobre as perdas de Isaac Newton, apesar de sua inteligência e mostramos os resultados de algoritmos avançados e recentes de séries temporais, usados para tentar prever o preço das ações KLBN4, comparando os resultados reais num período determinado. Dos três algoritmos, o Prophet foi o que se saiu melhor, com menor erro absoluto e quadrático, além de um R² positivo, indicando que explica uma parte significativa da variação da série (apesar de ainda não ser um ajuste perfeito). O LSTM teve erro relativamente baixo (RMSE e MAE), mas o R² negativo muito forte mostra que não conseguiu capturar a variabilidade dos dados - teve um desempenho pior que uma simples média. O Neural Prophet, apesar da sua sofisticação, foi o pior desempenho geral: maiores erros (RMSE e MAE) e R² negativo, mostrando que o ajuste ficou abaixo do esperado.

Vimos que para uma empresa defensiva como a Klabin, com beta de 0,27, os resultados já não foram satisfatórios. Se considerarmos empresas com maior volatilidade, como o MGLU3 (beta 1,28 - onde cada R$ 1,00 que o iBov varia, o Magalu varia quase 30% a mais), os resultados podem ser ainda piores, tornando esses algoritmos praticamente inúteis nesse tipo de aplicação.

Repare que é um esforço intelectual grande para resultados pouco consistentes. Não gosto de desencorajar ninguém que tenha vontade de estudar esse assunto, mas imagino (não investiguei) que seja possível prever preços com melhores resultados em intervalos curtos (intraday), prever variações em vez de preços ou ainda tendências de subida ou descida.

Os investidores deveriam se preocupar menos com preços e mais em saber qual é o preço justo do ativo, entender quando estão com preços atrativos, descontados, para que possam comprá-los com uma margem interessante.

Leitura recomendada

Publicado originalmente por Benjamin Graham e David Dodd, Security Analysis: The Classic 1940 Edition é uma das obras mais influentes da história das finanças. A edição de 1940, segunda versão do livro lançado em 1934, reflete o amadurecimento das ideias dos autores após a Grande Depressão e já traz um refinamento de conceitos fundamentais para a análise fundamentalista. Graham e Dodd apresentam de forma sistemática como avaliar títulos de renda fixa e ações, introduzindo princípios que se tornariam a base do Value Investing. O texto é denso, mas fornece ferramentas conceituais sólidas para quem busca compreender os fundamentos econômicos por trás do valor intrínseco de um ativo.

O livro é importante porque estabeleceu, pela primeira vez, uma disciplina rigorosa para a avaliação de investimentos, separando claramente especulação de análise fundamentada. A obra ensina a identificar margens de segurança, interpretar demonstrações financeiras e distinguir entre preço e valor — conceitos que moldaram gerações de investidores. Warren Buffett, por exemplo, considera este livro a sua “bíblia de investimentos”, e a influência de Graham e Dodd ainda permeia as práticas modernas de análise financeira, mesmo em um mercado cada vez mais dominado por algoritmos e estratégias quantitativas.

A edição de 1940 é frequentemente considerada a melhor porque mantém o equilíbrio entre a profundidade técnica e a clareza prática. Diferente das edições posteriores, que foram adaptadas ao longo do tempo para novas realidades de mercado, esta versão preserva a essência original do pensamento de Graham e Dodd, sem as simplificações ou ajustes modernos. É o texto mais próximo do que os autores realmente pretendiam transmitir: um guia abrangente e atemporal para o investidor disciplinado. Por isso, continua a ser a edição mais reverenciada por estudiosos e profissionais que buscam a pureza dos ensinamentos clássicos da análise fundamentalista.

Faz um bom tempo que não publicava nada, pois estou bem ocupado em meu trabalho. Mas hoje, no finalzinho da noite consegui um tempo para relaxar um pouco, escrever este post, deixar vocês ocupados com uma curiosidade e propor um desafio.

Uma perda que nem a inteligência foi capaz de evitar…

Isaac Newton foi uma das mentes mais brilhantes que esse mundo já viu. Existe uma história bastante conhecida sobre ele e uma de suas raras derrotas, pois perdeu uma quantia considerável de dinheiro no mercado de ações durante a bolha especulativa da South Sea Company no século XVIII. A história é frequentemente citada como um exemplo clássico de como até mesmo os maiores gênios podem ser vítimas da ganância e da irracionalidade dos mercados.

A South Sea Company foi criada em 1711 com o objetivo de consolidar e gerenciar a dívida pública britânica em troca de direitos comerciais na América do Sul, que na prática eram ilusórios, já que a região estava sob domínio espanhol. Ainda assim, a empresa alimentou expectativas irreais de lucros exorbitantes. Em 1720, o Parlamento britânico concedeu exclusividades adicionais à companhia, e as ações dispararam de forma vertiginosa, criando uma bolha especulativa. Investidores de todas as camadas sociais correram para comprar ações, embalados pela euforia coletiva.

Isaac Newton, que inicialmente havia comprado ações e obtido lucros, decidiu vender em um momento de alta, ganhando uma quantia considerável. No entanto, poucos meses depois, seduzido pelo frenesi do mercado e vendo os preços subirem ainda mais, ele voltou a comprar ações a um valor muito mais alto. Quando a bolha estourou no final de 1720, o preço das ações despencou, e Newton sofreu perdas estimadas em cerca de 20 mil libras da época — uma quantia astronômica, equivalente a vários milhões em valores atuais.

Frustrado, Newton teria dito a célebre frase: "Posso calcular o movimento dos corpos celestes, mas não a loucura dos homens." Essa experiência amarga revela uma ironia profunda: um dos maiores cientistas da história, mestre em previsões e cálculos complexos, não conseguiu escapar dos riscos emocionais e irracionais que permeiam os mercados financeiros. A lição de Newton ainda ressoa hoje, como um lembrete de que inteligência e lógica pura nem sempre bastam diante das manias e comportamentos de manada.

Análise Quant

A Análise Quantitativa (também chamada de "Análise Quant") é uma abordagem de investimentos baseada em modelos matemáticos, estatísticos e computacionais para identificar oportunidades no mercado financeiro. Ao contrário da análise fundamentalista (baseada em balanços e dados econômicos) ou da análise técnica tradicional (baseada em gráficos e indicadores visuais), a Análise Quant busca extrair padrões ocultos e regras objetivas usando grandes volumes de dados. Algumas características desse tipo de análise:

• Uso intensivo de estatística, álgebra linear e machine learning

• Avalia retornos esperados, riscos, correlações, volatilidade e outros fatores quantitativos

• Automatiza decisões de compra e venda por meio de algoritmos

• Pode envolver modelos como regressão, redes neurais, SVM, PCA, clustering, entre outros

Exemplos de aplicação:

• Criação de estratégias sistemáticas baseadas em fatores (value, momentum, qualidade, etc.)

• Detecção de anomalias de mercado

• Previsão de retornos ou volatilidade com base em dados históricos

• Alocação de portfólio com otimização de risco/retorno (ex: Fronteira Eficiente)

Quando é interessante usar:

• Redução de vieses humanos e subjetividade

• Possibilidade de testar estratégias com backtesting rigoroso

• Execução rápida com trading algorítmico

Limitações:

• Modelos dependem de qualidade e disponibilidade de dados

• Podem superestimar padrões inexistentes (overfitting)

• Excesso de sofisticação pode mascarar riscos

A análise quant é muito utilizada por fundos quantitativos (quants), gestoras de recursos e traders algorítmicos, sendo uma das vertentes mais influentes da finança moderna.

Desafio: previsão de preço de Ações

Como desafio, vamos tentar realizar uma previsão de preço de ação com uma rede neural LSTM (Long Short-Term Memory). É um tipo especializado de Rede Neural Recorrente (RNN) projetada para aprender sobre movimentos temporais de longo prazo em sequências de dados. Ao contrário de RNNs tradicionais, que sofrem com o problema do gradiente desaparecendo ou explodindo, as LSTMs mantêm informações relevantes por um longo tempo, tornando-as úteis para tarefas envolvendo sequências temporais.

Componentes de uma Célula LSTM

Cada célula LSTM possui três portas principais:

• Porta de Esquecimento (Forget Gate): Decide o que deve ser descartado da memória.

• Porta de Entrada (Input Gate): Decide quais novas informações devem ser armazenadas.

• Porta de Saída (Output Gate): Decide qual informação será repassada adiante.

Essas portas usam funções de ativação como sigmoid e tanh para controlar o fluxo de informação.

Prever preços de ações é uma tarefa desafiadora por envolver séries temporais não-lineares, ruidosas e influenciadas por diversos fatores. O uso de LSTMs permite resolver alguns problemas como:

• Capturar padrões temporais complexos (tendências, ciclos)

• Lidar com dependências de longo prazo entre os dados

• Incorporar múltiplas variáveis (volume, indicadores técnicos)

Disclaimer

Antes de prosseguir com o nosso caso de uso, tenha em mente que este artigo é uma exploração intelectual e mera curiosidade, não constitui de forma alguma recomendação de investimento. As informações apresentadas aqui não devem ser usadas para operar de nenhuma forma. Consulte sempre um Analista CNPI ou um profissional certificado.

Estudo de Caso (KLBN4)

Vamos tentar usar uma rede neural LSTM para prever o preço da ação KLBN4 (Klabin PN) pelos próximos 14 dias. Usaremos um histórico de 01/01/2018 até 01/08/2023 para treinamento e realizaremos um backtest com os dados nos últimos 350 pregões.

Dado um histórico de preço de fechamento de uma ação, uma LSTM será treinada para prever o preço do próximo dia:

Desafios em tentar prever preços de ações:

• O mercado pode ser altamente randômico, especialmente no curto prazo

• Modelos podem sofrer overfitting e se ajustar demais aos dados passados

• Fatores externos (notícias, crises) muitas vezes não estão modelados

• A previsão de preço absoluto é menos informativa do que a de retornos percentuais ou direção

Realizamos o treinamento da rede com 150 neurônios e em 50 épocas. Em seguida realizamos um backtest para verificar a capacidade do modelo.

Um backtest (ou backtesting) em finanças é um processo usado para testar uma estratégia de investimento ou modelo quantitativo usando dados históricos. O objetivo é verificar como a estratégia teria se comportado no passado, antes de aplicá-la no presente ou futuro com dinheiro real.

Abaixo podemos ver o teste, que é uma comparação da cotação real versus a prevista nos últimos 350 pregões.

Os valores de avaliação do modelo são os seguintes:

RMSE: 0.0549

MAE: 0.0432

R²: 0.9475

O RMSE (Root Mean Squared Error) indica que em média, o erro do modelo é de 5,5 centésimos por previsão. Em ações com preço na casa de R$ 4,00 a R$ 5,00, que é o caso da KLBN4, é um erro bem pequeno, da ordem de 1%.

O MAE (Mean Absolute Error) é um erro médio absoluto de 4 centésimos, consistente com o RMSE, o que demonstra que os erros não são extremos nem muito voláteis.

O R quadrado (Coeficiente de Determinação) significa que aproximadamente 94,75% da variância dos dados foi explicada pelo modelo. Para dados financeiros, esse é um R quadrado muito alto, pois geralmente é difícil de passar de 0,6 - 0,7 com dados reais de mercado. Isso pode indicar duas coisas:

• O modelo está muito bem ajustado

• Ou overfitting dos dados, que é quando o modelo não está prevendo nada, simplesmente só memorizou os dados.

Os dados indicam uma ótima performance numérica, mas há a preocupação de que ele não tenha poder de generalização (não ocorra overfitting).

Com o modelo treinado, o próximo passo é realizar a previsão dos próximos dias:

06-08-2025 3.628042
07-08-2025 3.615100
08-08-2025 3.602521
11-08-2025 3.590316
12-08-2025 3.578495
13-08-2025 3.567068
14-08-2025 3.556038
15-08-2025 3.545404
18-08-2025 3.535164
19-08-2025 3.525305
20-08-2025 3.515812

De acordo com a previsão do modelo, as ações da Klabin (KLBN4) estarão em queda, atingindo por volta de R$ 3,51 nas próximas duas semanas.

Reflexões

Falamos sobre a perda de Isaac Newton com a South Sea Company, destacando como até os grandes gênios podem sucumbir à irracionalidade dos mercados.

Usamos um modelo de Deep Learning, chamado LSTM (Long Short-Term Memory) que implementa uma rede neural de múltiplas camadas e é considerado o "estado da arte" em inteligência artificial, muito eficaz na previsão de séries temporais.

Treinamos e realizamos um backtest que mostrou que o modelo é capaz de produzir previsões próximas da realidade. Mas há uma preocupação de que tenha memorizado os dados (overfitting).

Como estamos falando de futuro, quero que você faça um exercício nos próximos dias, comparando a previsão com os fechamentos reais e responda algumas perguntas. Se desejar, fique à vontade para postar comentários neste post.

• Quanto a previsão feita por um modelo quantitativo chegou perto dos fechamentos reais de mercado?

• Mesmo que os valores não tenham sido previstos com exatidão, a tendência de queda se confirmou nos dias seguintes desta publicação?

• Depois deste exercício, o que você considera mais fácil: prever movimentos no curto prazo ou no longo prazo?

Convido você a acompanhar as cotações nos próximos dias e a refletir se vale ou não a pena tentar prever o preço de uma ação. Espero que tenha em breve uma resposta para essas perguntas.

Um abraço e até a próxima!

Rogério Biondi

Recomendação de Leitura

A INCRÍVEL HISTÓRIA DE COMO UM MATEMÁTICO ANÔNIMO SE TORNOU O PIONEIRO DA NEGOCIAÇÃO ALGORÍTMICA E A MAIOR MÁQUINA DE DINHEIRO DE TODOS OS TEMPOS

NENHUM INVESTIDOR ― Warren Buffett, George Soros, Peter Lynch, Steve Cohen ou Ray Dalio ― chega perto do histórico do fundador da Renaissance Technologies, Jim Simons. Desde 1988, o fundo Medallion, exclusivo da Renaissance, tem gerado uma média de ganhos anuais de 66%. A empresa registrou lucros de mais de 100 bilhões de dólares com as negociações.

O próprio Simons vale 23 bilhões de dólares.

Nos anos 1980 e início dos anos 1990, época em que Simons criava a Renaissance, os investidores profissionais não abriam mão das técnicas tradicionais: conversas com executivos, análise de registros financeiros e antecipação da direção que as ações e as economias tomariam. Já Simons escolhia uma abordagem diferente. Matemático notório e ex-criptoanalista, Simons suspeitava que os mercados financeiros se movimentavam organizadamente ― mas não de maneiras que pudessem ser detectadas com intuição e percepção humanas. Sua equipe procurava padrões escondidos por trás dos números que poderiam revelar regras que regem os mercados há muito tempo procuradas. Após décadas de luta, sua abordagem baseada em dados valeu a pena. Outros investidores começaram a emular os métodos quantitativos de Simons, inspirando uma revolução que se alastrou por Wall Street, Vale do Silício e todos os outros lugares onde as previsões são feitas. Com acesso sem precedentes a Simons e a dezenas de funcionários atuais e antigos da Renaissance, o repórter do Wall Street Journal, Gregory Zuckerman, conta a cativante história de um revolucionário improvável que reuniu um bando de matemáticos renegados e desencadeou a era quantitativa. Trata-se do retrato de um Midas dos tempos modernos que conquistou o mercado financeiro e o reformulou à sua própria imagem, e da história do que essa era significa para todos nós.

Introdução

Desta vez gostaria de escrever sobre o preço das ações e discutir porque elas seguem uma distribuição log-normal e não a normal, como muitos podem acreditar. Antes de irmos em frente, vamos conhecer essas duas distribuições estatísticas:

O que é uma distribuição normal

A distribuição normal também é chamada de distribuição gaussiana, curva de Gauss ou Curva de Sino é um dos conceitos mais importantes da estatística e da probabilidade. Ela descreve como os dados se distribuem em torno de uma média, assumindo um padrão simétrico em forma de sino.

Características principais:

1. Simetria:
   A curva é simétrica em torno da média. Quer dizer que metade dos dados fica à esquerda da média e a outra metade à direita.

2. Média = Mediana = Moda:
   Sendo uma distribuição é simétrica, os três valores coincidem com o centro da curva.

3. Formato de sino:
   A maioria dos valores está próxima da média, e a frequência diminui conforme os valores se afastam dela (para mais ou para menos). Por exemplo, a média de altura das brasileiras é de aproximadamente 1,60m1 e a maior parte delas estão ao redor da média. É muito difícil encontrar uma brasileira com 1,30m assim como encontrar uma de 1,90m.

4. Desvio padrão:
   O desvio padrão (σ) determina a largura da curva e qual a probabilidade de um dado elemento se desviar da média.

   • Aproximadamente 68% dos dados estão entre μ−σ e μ+σ

   • Aproximadamente 95% estão entre μ−2σ e μ+2σ

   • Aproximadamente 99,7% estão entre μ−3σ e μ+3σ

   No caso das mulheres brasileiras, o desvio padrão é de 6,5 cm, ou seja, a probabilidade de encontrar uma mulher de 1,54 até 1,67 é de aproximadamente 68%.

Representação matemática da função densidade da distribuição normal:

Onde:

• μ = média

• σ = desvio padrão

• e = número de Euler (~2,718)

• x = valor da distribuição

Reparem que em nosso último artigo falamos sobre o “Número Mágico”, que é o número de Euler. Caso não tenha visto ainda, convido para que leia, pois ajudará a entender melhor este artigo aqui:

Aplicações da distribuição normal:

• Estatística inferencial: testes de hipóteses, intervalos de confiança;

• Psicologia e educação: QI, notas de prova: a maior parte das pessoas tem um QI ao redor de 100, com um número menor de indivíduos pouco inteligentes ou excepcionais;

• Ergonomia: o exemplo que citei acima sobre a altura das brasileiras é um dado que pode ser modelado pela distribuição normal;

• Controle de qualidade: análise de variabilidade em processos industriais. Numa fábrica, o peso de um produto deve ser aproximado para todas as embalagens produzidas, com uma margem de erro para baixo ou para cima (desvio);

O que é uma distribuição log-normal

Agora que já temos informações sobre o que é uma distribuição normal, vamos entender o que é uma distribuição log-normal pelas diferenças com a anterior. Esta é uma distribuição onde os elementos aparecem com maior frequência no começo da curva e possui uma cauda longa. Essa distribuição representa algumas situações no nosso mundo real, como por exemplo:

• Internações em hospitais: espera-se que um paciente não fique muitos dias internado. São raros os doentes que passam muitos anos no hospital e a maioria volta para casa depois de algum tempo;

• Renda da População: os indivíduos mais ricos são pouco numerosos, representam a minoria na sociedade;

• Tamanho das Empresas: a maior parte das empresas são micro e pequenas. As empresas de grande porte são pouco numerosas.

O preço das ações no mercado financeiro também segue essa distribuição. A Maior parte dos ativos tem preços que giram em torno de uma média, com poucas ações custando pouco (penny stocks) e ainda menos ações custando muito. São poucas empresas com preços acima de R$ 60 nos dias de hoje (15/05/2025). Mais raras ainda são empresas com ações acima de R$ 200, praticamente dez ativos listados2.

A distribuição log-normal não tem média e desvio padrão como a distribuição normal. Ela tem dois conceitos semelhantes: local (location) e escala, tal que:

local = média (ln(xi))
escala = desvio padrão (ln(xi))

Outra característica importante na log-normal é que não existem números Xi negativos (Xi > 0). Você já viu alguma ação com preço negativo? Pois é… O mínimo que o preço pode chegar numa falência de S/A é a zero, o que reforça a aderência nesta distribuição.

Convertendo dados de uma distribuição normal para log-normal e vice-versa

Os dados de uma distribuição log-normal podem ser convertidos numa distribuição normal da seguinte forma:

De normal (Xi) para log-normal (Xn):

De log-normal (Xn) para normal (Xi):

Para converter dados de uma distribuição log-normal para uma distribuição normal, aplica-se o logaritmo natural aos dados. Se os dados originais (Xn) seguem uma distribuição log-normal, então os seus logaritmos naturais seguem uma distribuição normal.

Por que o preço das ações seguem a distribuição log-normal e não a normal?

Agora que conhecemos as características das duas distribuições, fica mais simples de entender como os preços seguem a distribuição log-normal.

O que podemos inferir:

• Os preços tem uma tendência maior de subirem do que de caírem;

• Não existem preços negativos de ações (característica da curva normal);

• As mudanças diárias no preço das ações (variações), diferente dos preços em si, seguem uma distribuição normal;

• Existem poucas penny stocks na B3: na data de hoje, por volta de 20 papéis;

• A maior parte das ações estão na faixa de R$ 27 a R$ 60;

• Existem ações acima de R$ 60, menos numerosas;

• As ações acima de R$ 125 são raras;

O motivo do preço ser log-normal se deve em grande parte à capitalização (compounding). Suponha uma ação com o preço de R$ 100:

Ela sobe 10% no primeiro dia e cai 10% no dia seguinte. É comum imaginar que volte a R$ 100, mas isso não ocorre pelo seguinte:

• D1 (+10%): 100 + 100 x 0,10 = R$ 110

• D2 (-10%): 110 - 110 x 0,10 = R$ 99

Note que nessas duas movimentações ocorre uma perda de 1% no preço: 1,10 x 0,9 = 0,99.

Vamos considerar a seguinte escala:

Repare que se a ação subir quatro dias seguidos, ela aprecia 8,24%.

Por outro lado, se uma ação cai 4 dias seguidos, deprecia só 7,76%.

Isso ocorre por causa do efeito de capitalização (compounding). Quanto maior a taxa de capitalização, mais dramático é o evento. Vamos supor que essa mesma taxa de 2% suba para 5% ou 10%.

Para uma capitalização de 10%, note que uma ação que sobe 4 dias seguidos atinge um aumento de 46,41%, frente a 21,55% na capitalização de 5%.

Nessa mesma capitalização de 10%, a perda também é muito maior, de -34,39% face a -18,55% capitalizando em 5%.

O preço de uma ação também afeta a forma como as cotações se desenvolvem. Consideremos duas ações: uma de R$ 3,83, como é o caso da KLBN4 (Klabin Preferencial) e outra de R$ 52,95 que é a UNIP6 (Unipar Preferencial). Se ambas as ações subirem R$ 1,00 ou caírem em dias consecutivos:

Note como uma variação de R$ 1,00 nas duas ações produzem valorizações diferentes em cada caso. Na KLBN4, um aumento de R$ 1,00 produz, em quatro dias seguidos, mais de 104% de crescimento. No segundo caso, produz apenas 7,55% de variação em UNIP6.

Existem investidores que gostam de penny stocks ou ações de preços baixos. A demonstração anterior pode mostrar como uma ação de preço baixo, de uma empresa bem escolhida, com potencial de crescimento, é capaz de gerar uma valorização explosiva.

O preço sozinho significa pouca coisa

Se as ações custam pouco, existem seus motivos…

• A base acionária da empresa pode ser grande demais: numa pizza muito dividida, quem tem só uma fatia passa fome. É necessário possuir muitas fatias (shares) para deter uma parte relevante do capital social ou receber bons dividendos - o DPA (Dividendo por Ação) é calculado dividindo o valor total da distribuição (pizza) pelo número total de ações em circulação (número de fatias);

• Estratégia de liquidez: é mais acessível ao pequeno investidor comprar uma ação de uma Companhia de R$ 3,50 do que uma de R$ 55,80. Mas já vimos que a fração do negócio que o investidor está levando também é menor, já que existem mais sócios. Uma única ação da Berkshire Hathaway classe A chega recentemente a custar US$ 760 mil, pois a empresa tem uma estratégia de recompra de ações, retirando cada vez mais sócios do negócio. Quanto maior o preço, menor a liquidez e mais difícil de montar ou desmontar uma posição na carteira;

• Estratégias de Financiamento: bancos vivem expandindo a sua base acionária por questões de Basileia, pois precisam aumentar o seu capital próprio para conseguirem emprestar ainda mais dinheiro. Empresas em fase de expansão podem pagar a aquisição de outros negócios com ações próprias… Existem muitas estratégias de financiamento por meio de capital próprio (ke) que afetam o preço das ações;

• Conjuntura Econômica e Qualidade dos Negócios: por fim, uma parte considerável da ações que custam pouco são negócios passando por dificuldades, em turnaround ou realmente ruins, sendo evitados pelos investidores.

Para muitos investidores experientes, o motivo de buscar ações baratas é para conseguir colecionar uma grande quantidade delas na expectativa de que os negócios cresçam, gerando ganho de capital ou ainda bons dividendos.

Cabe a cada um conhecer os negócios, entender a mecânica dos preços e calcular o preço justo dos ativos para decidir como e onde investir.

Resumindo dos principais pontos:

• O preço sozinho significa pouca coisa e só começa a fazer algum sentido ao conhecer o negócio (tamanho da base acionária, estratégia, demonstrações financeiras etc);

• O mercado precifica os ativos de forma razoavelmente eficiente, porém o preço nem sempre está de acordo com o valor intrínseco do negócio;

• Nem sempre é tão simples de saber que um negócio está descontado ou majorado;

Resumo do Resumo:

Se você não é capaz de saber o preço justo de um ativo, se está descontado ou majorado, então nem deveria começar a operar esse ativo.

É só comprar e esperar?

A coisa não é tão simples quanto parece, pois as duas empresas tem bons fundamentos e são ativos de qualidade. No entanto, cada setor ou negócio tem características e capitalização peculiares. Vamos analisar KLBN4 desde 01/01/2015. Os dados são cortesia do Yahoo! Finance:

Repare que o preço da ação variou pouco num período de 10 anos. De R$ 2,50 a R$ 5,50, ou pouco mais do que o dobro (120%).

Vamos analisar agora a UNIP6, uma small cap, nessa mesma janela de tempo:

Ela custava por volta de R$ 3,00 em 2015 e ficou neste patamar por vários anos. Em seguida foi subindo até atingir picos de quase R$ 100,00. Atualmente está em R$ 55,84. Mesmo nesse patamar mais baixo, o ganho de capital foi de 1.760% em 10 anos.

Um investidor que tem uma carteira com os dois ativos, teria sido melhor sucedido se tivesse comprado UNIP6 em 2015 e KLBN4 da metade de 2016 até meados de 2019. Em ambos os casos, teria de conhecer a qualidade dos negócios, entender o preço justo dos ativos e reconhecer quando estavam descontados. Mais ainda: teria de ter recursos naquela ocasião e estômago para investir num momento em que todo o mundo estava vendendo. É simples analisar o passado e muito complicado operar desse modo porque as capacidades exigidas desse investidor são pelo menos três:

• Capital disponível: não adianta nada ter as outras duas capacidades, um bom temperamento e conhecimento que um ativo está descontado, mas não ter dinheiro para investir na hora que uma oportunidade aparece;

• Conhecimento Técnico: volte e leia novamente o Resumo do Resumo. As pessoas são capazes de identificar um produto caro num supermercado e preços baixos no cotidiano, para um móvel ou TV. Elas passam um longo tempo pesquisando o melhor preço… Mas raramente são capazes de calcular o preço justo de um ativo financeiro, erro que pode gerar muita frustração e perdas financeiras.

• Temperamento: o investidor pode ter dinheiro e identificar uma oportunidade, mas ser influenciado por vários vieses cognitivos ou sucumbir ao medo. Num momento como esse, operando de forma contrária: vendendo quando deveria comprar, vendendo quando deveria manter e assim por diante…

Essas três capacidades são temas futuros e voltaremos neles em várias ocasiões. Falamos muito do preço de ações, mas pouco de derivativos. É outro assunto longo, que merece vários artigos. Neste aqui vamos tocar só num ponto relacionado com a log-normal:

Por que o modelo Black&Scholes usa a distribuição normal em vez da log-normal?

Muitas pessoas afirmam que existe uma limitação no modelo por esse motivo. Será que isso é mesmo verdade?

Quem tiver curiosidade na fórmula de B&S. Você encontrará um logaritmo natural (ln) num de seus componentes (d1):

Onde:

• C = preço da opção de compra (call)

• S0​ = preço atual da ação

• K = preço de exercício (strike)

• T = tempo até o vencimento (em anos)

• r = taxa de juros livre de risco (contínua)

• σ = volatilidade do ativo subjacente (desvio padrão anual dos retornos logarítmicos)

• N(di) = função de distribuição acumulada da normal padrão (probabilidade de que uma variável aleatória normal padrão seja menor que di)

Vimos até aqui que o preço das ações é log-normal e o logaritmo neperiano (ln) das variações nos preços das ações é normal.

O cálculo da Função de Distribuição Acumulada Normal Padrão usa o componente d1, que por sua vez tem um logaritmo natural para transformar a variação do preço, logo há uma conversão para a distribuição normal. O modelo pode ter as suas limitações, mas não por esse motivo.

Espero ter ajudado você a entender um pouco mais a dinâmica de preços dos ativos… Mas o preço é apenas um dos fatores analisados por um investidor. Nunca deixe de avaliar a qualidade dos negócios e buscar um profissional qualificado sempre que necessário. Até a próxima!

Introdução

Aproveitando que a Taxa Selic subiu nesta semana, gostaria de escrever esse artigo sobre taxas e capitalização. A Taxa real é diferente da Taxa Nominal. Considere uma Taxa Nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente. Essa taxa equivale a uma Taxa Nominal mensal de 1% ao mês. Porém se acumularmos essa taxa, temos uma taxa real/efetiva de 12,68% ao ano:

(1+0,01)^12 = 0,1268

Os banqueiros logo perceberam que quanto menor o período de capitalização, maior era o ganho que tinham nos empréstimos. Se capitalizar por dia, hora, minuto ou mesmo por segundo, perceberá que existe um limite para o qual se chega num “número mágico”. Vamos capitalizar por dia:

n = número de capitalizações.
i = taxa de juros.

Vamos gerar um gráfico:

n = 1: f(1) = (1 + 12% / 1) ^ 1 - 1 = 12,0%
n = 2: f(2) = (1 + 12% / 2) ^ 2 - 1 = 12,36%
n = 3: f(3) = (1 + 12% / 3) ^ 3 - 1 = 12,48%
n = 4: f(4) = (1 + 12% / 4) ^ 4 - 1 = 12,55%
n = 5: f(5) = (1 + 12% / 5) ^ 5 - 1 = 12,58%

…

n = 50: f(50) = (1 + 12% / 50) ^ 50 - 1 = 12,73%

…

n = 365: f(365) = (1 + 12% / 365) ^ 365 - 1 = 12,74%

Aqui está o gráfico desta função:

Trata-se de uma função exponencial. Vamos ampliar o gráfico entre os dias 1 e 50 para termos uma visão melhor dela.

O limite desta função, quando o n tende ao infinito é o “número mágico”, o número de Euler elevado à taxa de juros:

O número de Euler, representado pela letra e é uma constante matemática infinita, assim como o pi, com valor aproximado de 2,7182818284. Ele é a base dos logaritmos neperianos e tem muitas aplicações em finanças, pois sua exponenciação é capaz de representar uma taxa de juro aproximada. Portanto, se você quiser calcular um investimento futuro com ele, pode realizar da seguinte forma:

Onde:

• C = Montante final

• C0 = Capital Inicial

• i = taxa de juros

• e = número de Euler: 2,7182818284

• n = número de períodos de capitalização

Outra forma de entender a equação acima é substituir o número de Euler:

Cálculo da capitalização contínua

Suponha que temos R$ 1000 e queremos saber o valor do nosso investimento com capitalização contínua a uma taxa selic de hoje (14,75%) por um período de 3 anos:

C = R$ 1000 x 2.7182818284 ^ (0,1475 x 3)
C = R$ 1.556,60

Cálculo com capitalização discreta

Juros compostos são “juros sobre juros”, ou seja, os juros são reaplicados a cada intervalo de tempo, um após o outro.

A fórmula é:

Onde:

• C = Montante

• C0 = Capital Inicial

• i = taxa de juros

• n = número de períodos de capitalização

O Montante permanece sendo também o Capital Inicial mais os Juros:

Calculamos o valor futuro dos mesmos R$ 1.000, capitalizados anualmente à taxa de 14,75% a.a. durante 3 anos, usando juros compostos.

• C0 = R$ 1000

• i = 0,1475

• n = 3

Substituindo:

C=1000 x (1 + 0,1475) ^ 3 = aproximadamente R$ 1.511

Você pode fazer essa conta com a HP-12C também:

PMT = 0
PV = -1000
i = 14,75
n = 3

FV = 1.510,97

Capitalização Discreta x Contínua

Uma dúvida que pode ocorrer para muitos é a seguinte:

Os valores futuros não são iguais, e a diferença entre eles é justamente a forma de capitalização.

• Capitalização anual (discreta ou periódica): os juros são aplicados apenas uma vez por ano, ao final de cada período.

• Capitalização contínua: os juros são aplicados de forma ininterrupta, a todo instante, como se fossem reinvestidos continuamente.

Isso quer dizer que a capitalização contínua gera um montante maior do que a capitalização anual para a mesma taxa e período, porque o dinheiro "trabalha" o tempo todo — é a forma mais intensiva de aplicação de juros compostos. O gráfico a seguir mostra a diferença entre as duas ao longo do tempo.

Quanto maior o tempo, mais acentuada essa diferença se torna. Repare que ao final de 25 anos, a diferença entre as duas é de quase R$ 10.000.

Para juros discretos, uma perda de -14,75% não é compensada por um ganho de +14,75%. Mas uma perda de e ^ (-0,1475) + e ^(0,1475) são compensados perfeitamente. Falaremos mais sobre as penny stocks no próximo artigo e porque a variação delas é mais acentuada que as demais. Esse artigo é uma base para o assunto que será tratado em breve.

Casos de Uso

A taxa de capitalização contínua é comumente usada em várias áreas onde os investimentos e os cálculos financeiros envolvem uma aplicação contínua de juros. Ela é especialmente relevante em situações onde o tempo e a frequência com que os juros são aplicados têm grande importância. Aqui estão alguns casos onde ela costuma ser aplicada:

1. Mercados Financeiros e Investimentos

• Títulos e ações: No mercado de títulos de longo prazo ou ações, a capitalização contínua é muitas vezes usada para calcular os rendimentos de uma obrigação ou ações ao longo do tempo. Ela assume que os juros ou retornos podem ser acumulados constantemente;

• Opções financeiras e derivativos: No caso de derivativos, como opções, é comum usar capitalização contínua para precificar ativos financeiros e calcular o valor de opções, pois esses mercados muitas vezes lidam com eventos que podem mudar o panorama do mercado a qualquer momento (e não de forma periódica).

2. Modelos de Crescimento e Decaimento

• Modelos de crescimento populacional: A fórmula de crescimento contínuo é usada para modelar a expansão populacional ou o crescimento de bactérias, por exemplo, onde o aumento ocorre de forma constante e contínua.

• Decaimento radioativo: O modelo de decaimento de substâncias radioativas também segue uma taxa de capitalização contínua, onde a desintegração de partículas acontece de maneira constante ao longo do tempo.

3. Contabilidade e Finanças Corporativas

• Cálculos de juros compostos: Para empresas e bancos que oferecem investimentos de juros compostos, a capitalização contínua é utilizada em alguns cálculos financeiros mais avançados, especialmente em modelos de otimização financeira.

4. Economia

• Modelos de crescimento econômico: No campo da economia, a capitalização contínua é utilizada em modelos de crescimento econômico, onde as variáveis (como produção ou consumo) aumentam continuamente, sem intervalos de tempo fixos.

5. Ciências Atuariais e Seguros

• Em algumas práticas atuariais, a capitalização contínua é usada para avaliar seguros e pensões, já que os fluxos de caixa (pagamentos de prêmios e benefícios) podem ser considerados de forma contínua em vez de periódica.

Vantagens de usar a capitalização contínua:

• Preciso e realista: É uma abordagem mais realista para modelar situações onde o tempo de acumulação é contínuo e sem interrupções.

• Simplicidade matemática: As fórmulas e os cálculos se tornam mais simples ao utilizar a constante de Euler (e), especialmente quando lidamos com processos de crescimento exponencial.

Espero que você tenha gostado de entender as diferenças entre a Capitalização Discreta e Contínua. Fique sempre de olho no regime de capitalização dos juros dos seus contratos, investimentos e dívidas!

Introdução

Em muitos momentos da vida nos deparamos com o problema em que desejamos conhecer o preço justo de alguma coisa (ativo). Como determinar o preço justo de alguma coisa? Como veremos a seguir, esse é um problema muito mais complicado do que parece.

Vamos supor que você queira comprar um aparelho de TV mas não quer pagar um preço desproporcional. O que você faz? Pesquisa o produto em diferentes lojas para ter uma referência de preço. Não é tão difícil de determinar o preço justo por um bem de consumo novo. E se essa TV fosse antiga, valvulada? Trata-se de um produto antigo ou de coleção, com outras variáveis influenciando o preço, como questões pessoais, o estado de conservação do bem, escassez etc. Enquanto na primeira você tem um preço formado pelo mercado, no outro você pode não ter uma referência boa o suficiente para saber se está pagando um preço justo nele.

Ao deixarmos as negociações corriqueiras e irmos para o mercado financeiro, a situação costuma ser bem parecida: há empresas de alta liquidez, bem precificadas pelo mercado, assim como ativos complexos, que possuem diversas peculiaridades, que podem se tornar verdadeiras armadilhas para o investidor. Este artigo não tem a pretensão de tratar do assunto completo, que é extenso, mas sim fazer uma introdução ao assunto, para explorarmos esse assunto em artigos futuros.

Não existe um único caminho

Existem várias formas de se chegar ao preço justo de um ativo. E se duas pessoas realizarem essa análise, muito provável chegarão a resultados diferentes, dependendo das premissas assumidas. O que podemos afirmar com segurança, é que existem dois caminhos mais conhecidos:

• Por fluxo de caixa descontado;

• Por comparação.

No primeiro caso, estimamos os fluxos de caixa que aquele ativo pode gerar e trazemos esses fluxos de caixa para valor presente usando uma taxa de desconto.

No segundo caso, realizamos comparações entre dois ativos comparáveis.

Neste artigo fazemos uma introdução aos fluxos de caixa descontados e abordamos técnicas simples. No futuro conheceremos outras técnicas mais avançadas de valuation.

Introdução aos Fluxos de Caixa Descontados

O Fluxo de Caixa Descontado (FCD) é um método usado para avaliar o valor de um investimento, empresa ou projeto hoje, levando em conta o dinheiro que ele pode gerar no futuro. Como o dinheiro no futuro vale menos do que o dinheiro hoje (por causa da inflação e do risco), usamos uma taxa de desconto para calcular quanto esse fluxo de dinheiro futuro vale no presente.

Vamos usar um exemplo simples para ilustrar o problema:

Imagine que você tem a chance de investir R$ 1.000,00 hoje em um produto qualquer, para vender por R$ 1.200,00 daqui a um ano. Parece um bom negócio, certo? Mas antes de decidir, você precisa considerar:

1. O dinheiro perde valor com o tempo (por causa da inflação e do risco).

2. Se você investisse esse dinheiro em outra coisa, quanto poderia ganhar?

Suponha que a taxa de desconto que você usa para avaliar esse investimento seja 10% ao ano. Agora, calculamos quanto os R$ 1.200,00 de daqui a um ano valem hoje:

Valor Presente = Valor Futuro / (1 + i) ^ n

Onde:

Valor Presente = é o valor que desejamos conhecer no presente, para tomar a decisão de investimento.
Valor Futuro = é o valor que você deseja receber
i = taxa de desconto usada
n = número de períodos a descontar

Vamos realizar o cálculo:

Valor Presente = 1.200 / (1+0,10) ^ 1
Valor Presente = 1.200/1,10 = R$ 1.090,91

Ou seja, no valor de hoje, os R$ 1.200,00 que você receberá no futuro valem aproximadamente R$ 1.090,91. Como esse valor é maior que o investimento inicial de R$ 1.000,00, o investimento parece ser uma boa ideia!

Se, ao contrário, o cálculo mostrasse que o valor presente fosse menor que R$ 1.000,00, então esse investimento não valeria a pena.

Valor presente é isso… Trazer valores esperados no futuro para hoje. É usado na avaliação de empresas e investimentos porque permite comparar diferentes oportunidades de forma objetiva.

Antes de seguirmos, entenda que este é um artigo com função educativa e os dados apresentados aqui não devem ser consideradas como recomendação de investimentos. Antes de investir, consulte sempre um profissional da sua confiança, certificado pela APIMEQ.

Método Bazin e Modelo de Gordon

Método Bazin

O método Bazin foi descrito pela primeira vez no livro “Faça fortuna com ações, antes que seja tarde”, pelo autor Décio Bazin, um jornalista brasileiro. Nele, era descrita uma estratégia para avaliação de ações pagadoras de dividendos. Bazin defendia que o lucro principal do investidor vinha dos dividendos. Isso por si só já limita a aplicação desse método a algumas empresas mais maduras da bolsa de valores, mas pode ser bastante útil para dar uma noção ao investidor se um ativo está caro ou barato. Ele recomendava investir em empresas com dividend yield de pelo menos 6% ao ano. Para quem não sabe o que é dividend yield, é uma relação entre os dividendos pagos pelo preço da ação. Em termos matemáticos:

Dividend Yield (DY) = dividendos do último ano / preço da ação

O Preço Justo do ativo, segundo Bazin, é determinado da seguinte forma:

Preço Justo = D0 / ke

Onde:

D0 = dividendos do último ano.
ke = taxa exigida pelo investidor. Para Bazin, 6%

Como o ke é o divisor, quanto maior for, menor será o preço que deverá ser pago pela ação. O contrário também é válido: quanto menor o rendimento exigido, maior poderá ser o preço teto pago pela ação.

O problema em usar o DY assim é que o investidor pode cair numa armadilha de valor (value trap) se a empresa variar muito a sua distribuição de dividendos. Vamos usar um exemplo da empresa que eu gosto de trazer em nossos artigos, que é a Unipar (UNIP3, UNIP6):

Pelo método de Bazin, qual seria o preço justo da ação da Unipar hoje?

Preço Unipar em 2025 = 3,84 / 0,06 = R$ 64,00

Isso significa que se você tivesse comprado a ação UNIP3 abaixo desse preço, teria um suposto retorno de 6% em dividendos.

Mas se pararmos para avaliar o histórico da empresa, reparamos que os dividendos variaram bastante.

Vamos entender o que aconteceu:

• 2015 e 2019: a empresa é uma Small Cap, então passava por uma situação onde estava se reestruturando, problemas de controle e lucros inconsistentes. Era uma empresa que afungentava muitos investidores;

• 2020: início da pandemia de Covid-19 e as fábricas começavam todas a fechar;

• 2021 e 2022: todas as fábricas de Soda e PVC nos USA estavam fechadas por causa da pandemia e a Unipar surfava numa boa onda de exportação;

• 2023 e 2024: com o retorno da crise sanitária, as coisas foram voltando ao normal.

Resumindo tudo, está sujeita às flutuações dos preços das commodities que produz, ao mercado externo e outras variáveis macroeconômicas.

Se você tivesse calculado o preço justo da Unipar no ano de 2021, qual teria sido a sua referência de valor? Vamos calcular:

Preço Unipar em 2021 = 3,84 / 0,06 = R$ 234,00

Com uma avaliação que pode variar em quase 266%, então qual é o preço justo do ativo?

Tome muito cuidado. Consulte sempre o estatuto da empresa e o seu histórico para conhecer a distribuição de dividendos, excluir distorções e, se preferir ser mais conservador, use uma média dos 5 a 10 anos anteriores.

O Método Bazin pode ser usado em outras classes de ativos também. Vamos supor que você tenha um imóvel que esteja alugado por R$ 1.200,00 ao mês, queira se desfazer dele mas não saiba o preço. Veja abaixo como esse cálculo pode ser realizado:

Aluguel: R$ 1.200,00 ao mês = R$ 14.400,00 ao ano
Os imóveis geram, em média, 5% de retorno ao ano em aluguel:

Preço de Venda = 14.400 / 0,05 = R$ 288.000,00

Ao falarmos de imóveis, existem outras variáveis que afetam o preço, mas a intenção é mostrar que esses métodos podem ser aplicados em outras situações do cotidiano, sempre que existir um ativo gerador de renda.

Modelo de Gordon

Agora vamos conhecer o Modelo de Gordon, que foi de onde o método de Bazin provavelmente evoluiu. Inclusive muitas das coisas que discutimos sobre este modelo se aplicam ao modelo anterior.

Preço = D1 / (ke - g)
D1 = D0 x (1 + g)

Onde:

Preço = é o preço do ativo que desejamos conhecer
D0 = dividendos do último ano.
D1 = dividendos pagos no próximo ano.
ke = taxa de desconto do investidor
g = taxa de crescimento

Note que o Modelo de Bazin é praticamente uma especialização do Modelo de Gordon, onde ele tomou os dividendos do ano anterior e tirou da conta a taxa de crescimento.

O Modelo de Gordon pode ser aplicado para avaliar empresas maduras, que estão num estágio de crescimento estável e uma taxa de dividendos crescendo a uma taxa constante no longo prazo.

A taxa de dividendos não pode divergir muito da taxa de crescimento, pois implica numa grande distorção na avaliação. Por exemplo, se a taxa de crescimento do PIB brasileiro foi 3,4% em 2024 e a empresa cresce muito acima disso, no longo prazo ela ficaria maior do que a própria economia do país, o que sabemos que não é possível.

Existem algumas formas de calcular a taxa de crescimento de uma empresa, mas na maior parte dos casos, depende muito de conhecer a empresa e principalmente o setor em que ela está inserida para se chegar numa estimativa razoável. Portanto este modelo funciona bem com empresas que crescem numa taxa igual ou menor à taxa da economia. O payout da empresa tem de ser consistente com a hipótese de estabilidade.

Tenha em mente as fases no seu ciclo de vida de uma empresa:

• Fase de Crescimento Rápido: quando fundada, tem taxas de crescimento altas;

• Fase de Estabilidade: quando se torna um negócio estável, com taxa de crescimento moderada;

• Fase de Maturidade/Declínio: quando tem uma taxa de crescimento estável ou em declínio.

No começo é muito fácil de uma empresa crescer a taxas altas. Imagine que uma startup lucrou R$ 20.000 no primeiro ano e no segundo ano já conseguiu R$ 100.000. Ela cresceu 400% em único ano e tem muito mercado para crescer. Agora considere uma empresa grande, líder de mercado, que lucra R$ 50M. Para aumentar o seu lucro em R$ 5M (10%), trata-se de um desafio considerável, porque muitas vezes o próprio tamanho do mercado já não permite isso. Ela então tem de procurar outros segmentos não explorados para atender.

Outra consideração é que a empresa deve ter uma política de pagamentos muito bem definida e um histórico consistente de distribuição.

Para quem desconhece o que é payout, trata-se do percentual do lucro que é distribuído na forma de dividendos aos acionistas. Pode ser calculado da seguinte forma:

payout = dividendo por ação (DPA) / lucro líquido por ação (LPA)

Como exercício, vamos calcular o payout da Unipar em 2024:

payout = R$ 3,84 / R$ 3,71 = 1,03 = payout de 103%

O que significa esse payout de 103%?
Significa que para cada R$ 100 que a empresa teve de lucro, ela distribuiu R$ 103.

Uma empresa pode pagar mais dividendos do que teve de lucro?
Sim. As empresas costumam manter reservas de capital, provisões para investimentos não realizados que podem ser desmobilizadas nos anos seguintes.

Note outra vez que é importante entender o negócio para saber qual o valor de dividendos usar nas estimativas de preço.

Vamos então continuar com o cálculo pelo Modelo de Gordon para a Unipar:

D0 = R$ 3,84

Como saber qual a taxa de crescimento da Unipar?

Uma forma de determinar g é o seguinte:

g = (1 - payout) x ROE

Imagine que uma empresa teve lucro (100%). Ela vai destinar parte do dinheiro para pagar dividendos (payout) e parte será destinado para investimentos (CAPEX) que ela fará para expandir os seus negócios (1 - payout). O ROE é o retorno sobre o patrimônio líquido e é definido da seguinte forma:

ROE = lucro líquido / patrimônio líquido

ou ainda

ROE = lucro líquido por ação (LPA) / valor patrimonial por ação (VPA)

Vamos calcular o ROE da Unipar:

ROE = R$ 3,71 / R$ 24,18

ROE = 0,1534 = 15,34%

Agora que sabemos o payout e o ROE, vamos calcular o crescimento da Unipar:

g = (1 - 1,03) x 0,1534 = - 0,0046 = aproximadamente zero

O que deu errado aqui? Repare que o crescimento é negativo ou bem próximo de zero.

Nem sempre é possível sair fazendo contas sem entender o comportamento do negócio. Vamos avaliar o histórico do payout da Unipar nos últimos anos, com os dados fornecidos pelo Investidor10:

Note que a distribuição da Unipar varia bastante. Consulte sempre o Estatuto Social da Companhia que estiver avaliando para entender qual a política de distribuição de dividendos (Artigo 32 - destinação do lucro). Note que 5% do lucro é reservado para reserva legal, até atingir 20% do Capital Social e 5% para reserva especial de dividendos. Este artigo também detalha qual o pagamento para cada uma das classes de ações. A política de distribuição é sempre influenciada pelo negócio da empresa. Como a Companhia atua no setor de Commodities, que é cíclico e volátil, a administração deve aprovisionar reservas para executar suas atividades e lidar com a natureza e oscilações do negócio.

Se considerarmos a média de payout de 55,15%:

g = (1 - 0,5515) x 0,1534 = 0,0688 = aprox. 6,9% de crescimento.

A inflação brasileira em 2024, que foi de 4,83%. Este crescimento parece razoável, pois a Companhia consegue repassar a inflação no preço dos seus produtos e ainda gerar algum crescimento (da ordem de 2%).

Continuando o cálculo:

D0 = R$ 3,84
g = 0,02 = 2%
D1 = 3,84 x (1 + 0,02) = R$ 3,91

ke = 15% (taxa desejada)
Com a SELIC a 13,25% hoje (09/03/2025), espera-se um rendimento maior do que a taxa mínima de atratividade do mercado para compensar o risco no investimento em renda variável.

Preço = D1 / (ke - g)
Preço = R$ 3,91 / (0,15 - 0,0688) = R$ 48,15

Considerando as premissas acima, chegamos num preço de R$ 47,66 para realizar o investimento. Só por curiosidade, vamos ver como está a cotação atual de preços, no Investidor10:

Como podemos perceber, a cotação atual da ação na data de hoje, em 08/03/2025 está em R$ 47,18. Note que o mercado, de acordo com a situação econômica e do setor, sempre vai buscar precificar o ativo de forma apropriada. Nem sempre isso acontece, mas isso é outra história…

Repare que mesmo tendo uma fórmula simples, o Modelo de Gordon depende muito de que a premissa do g (crescimento) seja bem estimada, que é a variável desconhecida e mais sensível do modelo. Vamos ver o que acontece se a taxa for estimada incorretamente, subestimada:

g = 1%

Preço = R$ 3,91 / (15% - 1%) = R$ 27,92

ou ainda uma taxa g superestimada:

g = 10%

Preço = R$ 3,91 / (15% - 10%) = R$ 78,20

Note que o preço do ativo varia de forma significativa com a mudança da taxa de crescimento, induzindo o investidor a grandes erros. Por esse motivo é bem importante que você tenha cuidado e não siga fórmulas sem raciocinar sobre o funcionamento do negócio. Valuation em muitas situações é muito mais uma arte do que ciência.

Em artigos futuros, vamos expandir o nosso conhecimento sobre valuation, abordando outros modelos mais abrangentes, como de Dividendos Descontados e DFC. Note que mesmo esses que apresentamos nesse artigo, embora simples, podem ser usados com sucesso e proporcionar resultados satisfatórios. Independente da complexidade do modelo, a experiência de quem executa e ter premissas adotadas corretamente são dois fatores de sucesso na avaliação.

Outras recomendações igualmente importantes ao usar esses modelos:

Evite empresas muito endividadas

• Empresas com muita dívida podem ter dificuldades para manter o pagamento de dividendos.

• O ideal é escolher empresas financeiramente saudáveis.

Evitar setores de risco elevado

• Bazin recomendava evitar setores muito instáveis, como empresas de commodities (petróleo, minério, etc.), pois seus lucros variam muito - eu usei a Unipar porque sou sacana mesmo :), para mostrar a dificuldade de se aplicar esses métodos em empresas mais complexas.

Ficamos por aqui, espero que vocês tenham gostado desse artigo e que ele tenha trazido considerações além do que vocês costumam encontrar pela internet.

Um abraço e até a próxima.

Literatura Recomendada

Faça Fortuna com ações, antes que seja tarde
Autor: Décio Bazin
Cla Editora

Aviso: o artigo a seguir é para fins meramente didáticos, explicar o funcionamento de determinadas operações financeiras e não representa nenhuma recomendação de investimento. Para saber onde investir, consulte um profissional da sua confiança, certificado pela APIMEC e credenciado pela CVM. As operações apresentadas estão em data passadas para evitar que as pessoas tentem seguir ou replicar o que é discutido aqui.

Um dos problemas dos fundos de investimento em ações e multimercados é conseguir manter um valor de cota mais ou menos constante com tanta volatilidade no mercado brasileiro, já que as crises econômicas, sociais e políticas são frequentes.

Com tantas oscilações nos ativos de renda variável, é esperado que ocorra uma variação na carteira dos fundos e quedas inevitáveis. Quando uma queda ocorre, os investidores normalmente correm para realizar saques, prejudicando a rentabilidade do fundo e obrigando o gestor a vender na baixa.

Existem alguns artifícios que os gestores de fundos adotam para minimizar esse problema, como o tempo de carência de saída (por exemplo, após solicitar o resgate, o investidor precisa esperar algum tempo, 30 dias por exemplo, para que a saída seja efetivada e seu capital devolvido.

A maior parte dos investidores não imagina quanto isso prejudica a gestão do fundo: realizam um prejuízo irreparável, vendendo quando poderiam estar comprando mais para aproveitar o desconto dos ativos.

Por esse motivo, o gestor busca em alguns momentos tentar manter, por meio de operações de Hedge, o valor da cota mais ou menos constante ao longo do tempo para evitar as saídas.

O BOVA11 é um ETF que acompanha o índice BOVESPA, que tem um custo baixo, de aprox. R$ 128,00 hoje (11/07/2024) por cota. A questão fica então muito mais no tamanho do mini contrato WIN, que é 20% de um contrato cheio. Com o iBOV a 128.000 pontos hoje, o WIN valeria 1/5 disso (Cada ponto do WIN é R$ 0,20), então o valor do WIN na presente data (WINQ24/Agosto) representa financeiramente uns R$ 25.600.

Quando você negocia um contrato desse tamanho, não há liquidação financeira. Ou seja, ao vender o WIN você não recebe esse valor. Se comprar, também não vai ter de pagar os R$ 25 mil - ele é um valor de referência, para o cálculo da sua garantia e da exposição financeira (risco).

Para zerar exatamente o Delta desse contrato WIN (venda gera delta negativo), fazendo um hedge "quase perfeito", você precisaria ter esses R$ 25.600 comprados em BOVA11, ou R$ 25.600 / R$ 128 = 200 BOVA11.

Imagine o seguinte: se o iBovespa sobe, você paga o ajuste do WIN e ganhou na subida do BOVA11. O contrário também é verdadeiro: se o iBovespa cair, você perde no BOVA11 mas recebe um ajuste positivo equivalente na venda do WIN. Você fica, portanto, praticamente no zero a zero... Nesse teste, como você só tem 1 WIN, pode ir variando a quantidade de BOVA11 conforme a direção do mercado para tentar ganhar. Mas numa operação de um fundo grande, o gestor varia a quantidade de WIN, igual ao botão de volume de um rádio, para controlar a exposição ao índice: se o direcional do mercado é de alta, ele(a) tira WIN e deixa mais BOVA (recompra WIN que vendeu e gera delta positivo); se o mercado está em baixa, deixa mais WIN do que BOVA (vende mais WIN e gera delta negativo) - e assim eles vão ganhando o dinheiro deles de cada dia...

Esse valor de R$ 25.600 é o mínimo para operar? Lembre-se que existe a garantia de operar esse contrato (algo em torno de R$ 4000) - se você tiver dinheiro em conta ou outros ativos elegíveis, eles podem ser usados. Outro ponto que muita gente esquece é que você precisa deixar uma quantia em dinheiro na conta para os ajustes diários - caso contrário pode ter multa e juros. Se você quiser só zerar o Delta dessa transação, seriam os valores citados para operar um contrato com segurança.

Outra dúvida importante que pode surgir nessa discussão:

E se eu só quiser vender WIN, sem gastar todo esse dinheiro na compra do BOVA11? Isso seria possível?

Sim, mas você estaria vendido e alavancado, com uma exposição financeira total no valor desse contrato, enquanto ele estiver na sua carteira. Isso ocorre até o contrato vencer, a cada 2 meses e depois ele desaparece. Você pode fazer a rolagem desse contrato para continuar a operação, sempre lembrando que vai perdendo alguns pontos (por volta de 2000) a cada rolagem por causa das características do contrato (CDI equivalente no período).

Outros ativos que podem ser usados em operações direcionais são o IVVB11, que é um fundo de índice que replica o S&P500 dos Estados Unidos e mini contratos de dólar WDO.

Se decidir operar com derivativos, futuros ou realizar operações direcionais, consulte sempre um profissional qualificado, certificado, que saiba muito bem o que está fazendo para evitar perdas. Quem se alavanca, acaba se expondo a um risco perigoso sem consciência do que está fazendo.

Até o próximo episódio!

Aproveitando a queda abrupta na B3 para trazer um assunto que pode interessar. A chamada estratégia do "pozinho" consiste em operar opções OTM (bem fora do dinheiro) com probabilidade muito baixa de serem exercidas, com custo ínfimo, a preço de poucos centavos. É como comprar um "bilhete de loteria" e esperar que ocorra um evento excepcional no mercado (ou com um ativo específico) para lucrar com isso.

São eventos raros (chamados de Cisnes Negros), pois na maior parte do tempo o mercado e as empresas sofrem oscilações razoavelmente previsíveis. Se considerar que tudo sofre uma regressão à média (fica em torno dela), com uma volatilidade histórica conhecida, é muito difícil de se ter uma surpresa tão grande. No Brasil, uma economia pouco desenvolvida, qualquer que seja o governo, isso nem sempre é verdade. 🤣🤣🤣

Vou usar a BBAS3 que foi uma ação muito cobiçada no final do ano passado, usando preços ilustrativos, por causa de um split que ocorreu em certo momento de 2023: vamos supor que a média de preços dela seja de R$ 25 e tenha um desvio (volatilidade diária) de R$ 1,25:

• 68,2% dos dias a ação vai variar entre R$ 23,75 (R$ 25 - R$ 1,25) e R$ 26,25 (R$ 25 + R$ 1,25). Essa é a variação de 1 desvio padrão;

• 95,45% dos dias a ação vai variar entre R$ 22,50 e R$ 27,50. Essa é uma variação de 2 desvios;

• 99,73% dos dias a ação vai variar entre R$ 20,50 e R$ 29,50. Essa é uma variação de 3 desvios;

Com esses dados apresentados, qual seria a probabilidade de BBAS3 terminar um pregão em R$ 16,00?

Diremos que é uma probabilidade muito menor do que 3 desvios padrão: P < (1 - 0,9973) ou P < 0,27%. A chance disso acontecer é muito pequena, de menos de 0,27%.

Sabendo disso, vamos supor que encontramos uma PUT de BBAS3, mais precisamente a BBASR200 (PUT) de strike R$ 16,07 e vencimento em 16/06/2023.

Se você tivesse comprado essa PUT em 11/04/2023, como pode conferir a seguir, teria pagado apenas R$ 0,01 nela:

https://opcoes.net.br/BBASR200

Por exemplo, compra de 200.000 PUTs ao preço de R$ 0,01.
Total da operação R$ 2.000 (200.000 PUTs x R$ 0,01 cada PUT).

Você acompanharia o preço dessa opção até próximo do vencimento (16/06/2023).

Se nada acontecesse nessa data, a sua aposta de loteria viraria pó (perderia os R$ 2000), o que não é muita coisa... Poderia tentar rolar também para o próximo mês, caso possível.

Mas e se acontecesse um evento excepcional no Brasil, com a BBAS3 que fizesse a ação cair para R$ 15,90 de um dia para outro e a opção entrasse no dinheiro (ITM)? Uma decisão do BACEN sobre taxa de juros, uma intervenção do Governo no Banco, a divulgação de um prejuízo grande, um escândalo político? Coisas que são muito difíceis de acontecer, não é mesmo? :D

Essa opção ITM prestes a vencer, sairia de R$ 0,01, que foi o que pagamos, multiplicando várias vezes o seu preço (Gama alto). Vamos supor que fosse para R$ 2,00 no dia desse infortúnio. O patrimônio de 200.000 x R$ 2,00 = R$ 400.000 em opções a vencer e especuladores desesperados para recomprá-las. Essa é a verdadeira “BET” dos ricos… 🤣🤣🤣

Você então zera a posição a R$ 400.000, deduz o seu preço de custo de R$ 2.000 e sai com um lucro da operação de R$ 398.000. Desconsideradas taxas de exercício e corretagem, você paga o Grande Sócio (gov.br), um DARF generoso de R$ 59.700 e fica com um lucro líquido de R$ 338.300. Nada mal, hein? Um retorno de 169 vezes investido em pouco mais de 20 dias úteis.

O problema é que eventos de cauda são extremamente raros... Suas opções podem virar pó ou precisar ser roladas vários meses ou anos antes de uma situação oportuna como essa ocorrer. Mas nada é impossível no Brasil: quem não se lembra do Joesley Day? E agora, recentemente com a troca do presidente do BACEN e a crise fiscal?

Opções apropriadas para aplicar:

• Opções líquidas: escolha empresas líquidas, que você tenha certeza de que vai conseguir desmontar a posição;

• Opere COMPRADO, seja PUT ou CALL, para limitar suas perdas. Embora seja possível fazer isso vendido também, se for lançador (vender uma CALL ou uma PUT), você assume uma obrigação. Neste exemplo, se vender 200.000 PUTs de BBAS3 e tiver o azar de ser exercido por R$ 25,00, você vai ficar devendo só R$ 5.000.000 para a B3 (contraparte). Pode até tentar vender essas ações no leilão, no final do pregão, mas a dor de barriga será séria... Quem sabe nem consiga executar essa compra por questões de margem ou gerenciamento de risco da corretora. Mas vai que você é rico, qualificado e a corretora te deixa seguir em frente... Dependendo da situação, você está acabado... Quando você compra uma opção (titular) não tem a obrigação de exercê-la. Se não conseguir vender para ninguém, viram pó e perderá só o prêmio que pagou (no exemplo que dei, só R$ 2.000).

Existem outras formas de fazer a mesma coisa com um risco menor ou adicionando mais pernas na operação. Mas isso exige ainda um maior cuidado e experiência.

Essa discussão é meramente educacional: tome bastante cuidado com suas operações. Confira todas as informações e busque auxílio de um profissional da sua confiança. Sempre bem orientado e nunca a descoberto.

Caso tenha se interessado pelo assunto “Sorte”, um livro que recomendo muito é Desafios aos Deuses: a Fascinante História do Risco, de Peter L. Bernstein.

Até a próxima!

Depois de um certo tempo sem postagem, continuamos nossa série de artigos sobre análise financeira. Discutiremos aqui os elementos básicos para entender a situação da empresa sob a ótica da Demonstração de Resultado do Exercício (DRE).

No artigo anterior falamos sobre o Balanço da Empresa. Ela nada mais é do que uma foto da situação da empresa naquele momento, que representa decisões de investimento (ativos) e as decisões de financiamento (passivo e patrimônio líquido). Cada conta é apresentada sem sabermos como os recursos se movimentaram entre as diferentes partes do balanço.

A Demonstração do Resultado do Exercício (DRE) é como um filme, que parte da Receita da empresa e vai contando uma história, mostrando como vai sendo descascada até chegar no lucro líquido. Esse relatório pode ser produzido para um determinado período, mas o que interessa aos investidores é normalmente a DRE anual, para entender o fluxo dos recursos ao longo do ano passado.

A DRE Responde à pergunta: “Como a empresa se saiu financeiramente no último ano?”

Para que serve a DRE?

• Entender o desempenho: A DRE permite analisar se a empresa está gerando lucro suficiente para crescer e se sustentar a longo prazo.

• Identificar problemas: Ao comparar as receitas com os custos, é possível identificar quais áreas da empresa estão gerando mais ou menos lucro, e quais estão gerando prejuízo.

• Tomar decisões: As informações da DRE são essenciais para entender decisões estratégicas da direção, se a empresa investiu =em novos produtos ou serviços, se está modernizando seu parque fabril, reduzindo custos ou aumentar preços.

• Comunicar resultados: A DRE é um documento importante para comunicar os resultados da empresa para sócios, investidores e outros stakeholders.

Estrutura da DRE

• Receita Bruta: são os valores auferidos pela empresa na venda de produtos ou serviços, antes dos impostos sobre as vendas, como o ICMS, IPI etc.

• Receita Líquida: é calculada excluindo o valor dos impostos sobre a venda, outros descontos concedidos pela empresa, devoluções etc.

• Lucro Bruto: é o lucro depois de descontarmos da Receita Líquida os custos variáveis na produção dos bens ou serviços. Os custos variáveis são aqueles variam conforme o volume de produção. Ele dá uma boa noção de como a empresa administra seus custos variáveis. Exemplos de custos variáveis:

  • transporte: os custos da empresa para fazer o produto produzido chegar ao cliente são considerados custos variáveis - o frete cresce quanto mais a empresa realiza vendas;

  • manutenção: gastos com a manutenção de máquinas usadas para produzir os produtos ou equipamentos usados para a prestação dos serviços. Por exemplo, uma escola depende de um retroprojetor para realizar as suas aulas, uma lâmpada queimou e precisou ser trocada. Ou então numa fábrica, uma máquina que precisou passar por uma manutenção para que pudesse continuar a produzir;

  • matéria-prima: em indústrias, temos a conta CPV (custo dos produtos vendidos) que é a contabilização dos custos de materiais usados na produção de um produto (explosão do produto). Em empresas comerciais, temos o CMV (custo das mercadorias vendidas), que é o custo pelo qual a empresa comprou o produto do fornecedor para revendê-lo mais tarde;

  • mão de obra: são os salários dos funcionários envolvidos na produção do produto ou prestação do serviço. Inclui todos os benefícios e outros custos;

• EBIT (Earnings Before Interest and Taxes) ou Lucro Operacional: no Brasil também é chamado de LAJIR (Lucro Antes dos Juros e Imposto de Renda), fornece uma visão clara da lucratividade da empresa antes das despesas/receitas financeiras e obrigações tributárias. Mostra tudo o que a empresa é capaz de gerar com suas operações, sem considerar as operações financeiras. Para se chegar ao EBIT são desconsiderados custos fixos, como por exemplo:

  • Salários Administrativos: diferente dos salários dos funcionários que produzem o produto, o salário dos administradores e pessoal da área administrativa são considerados custos fixos. Independente da empresa vender mais ou menos, é necessário manter um departamento de vendas e marketing, TI, diretoria etc;

  • Custos Administrativos: contas necessárias para a área administrativa, como água, luz, internet, seguros etc. Não confundir com os custos para a produção do produto (CPV). Por exemplo, numa indústria de alumínio, os custos de energia elétrica crescem conforme a produção aumenta. Aqui estamos falando dos custos para manter o escritório funcionando;

  • Depreciação e Amortização: é uma despesa contabilizada considerando que os ativos perdem o valor com o tempo e precisarão ser repostos. Dizemos que ela não tem “efeito caixa” porque não mexe no caixa.

• LAIR (Lucro Antes do Imposto de Renda e Contribuição Social): é um indicador que mostra o resultado antes da aplicação dos impostos federais. Para chegar nele, contabilizadas as receitas e despesas financeiras.

• Resultado Líquido: resultado final apurado. Pode ser um Lucro Líquido ou Prejuízo Líquido, dependendo do desempenho no período.

Fluxo da DRE

Imagine o fluxo de uma DRE como se estivesse descascando uma tangerina. Acompanhe comigo!🍊🍊🍊

A DRE começa apresentando a Receita Bruta da empresa, que é a tangerina com casca. Dela são deduzidos os impostos sobre a venda dos produtos ou prestação de serviços, custos de devoluções e descontos dados pela empresa. Chega-se à Receita Líquida, que é a fruta sem a casca.

A partir dela, são descontados os custos variáveis, o custo de mercadorias vendidas (CMV), para a produção do produto ou prestação do serviço, chegando-se ao Lucro Bruto, que é a fruta com os gomos separados.

Desse lucro bruto, são descontadas despesas fixas, administrativas, com marketing e vendas, chegando ao Lucro antes do resultado financeiro, imposto de renda e contribuição social. Este é o EBIT (Earnings Before Interest and Taxes) ou Lucro Operacional, que são os gomos da fruta com os caroços retirados.

Continuamos contabilizando receitas/despesas financeiras, despesas não operacionais e somando receitas não operacionais, que são ganhos e perdas não relacionados com a atividade principal da empresa. Por exemplo, se a companhia tem um imóvel locado e recebeu aluguel, essa receita entra como item não operacional. Se ela pagou juros por dívida, tal gasto é um item financeiro.

Após essa fase, chegamos ao LAIR (Lucro antes do Imposto de Renda), que são os gomos da fruta espremidos, ainda com o bagaço.

Finalmente, logo após o desconto do IR, que no Brasil está em torno de 34% para as empresas, apura-se o Resultado Líquido que pode ser um Lucro ou Prejuízo, que é o suco da tangerina coado e servido no copo!🧋.

Analisando uma DRE Real

Vamos continuar usando a mesma empresa do artigo anterior, UNIP6 (Unipar-Carbocloro) com as demonstrações de 4T23. Com a minha demora em realizar publicações, os resultados já estão desatualizados… A intenção desse texto é apenas didática, nunca uma nenhuma análise profissional ou recomendação de investimento. Se você precisar de um relatório de análise ou indicação de investimentos, consulte um profissional certificado pela APIMEQ, da sua confiança, credenciado pela CVM.

Consideramos neste exemplo os resultados consolidados e em milhares de reais. Note que em 2023, os resultados são apresentados a partir da Receita Operacional Líquida - 4.897.288. Dela, são descontados os custos dos produtos vendidos (3.199.994). Se você ainda não tem familiaridade com contabilidade, os números negativos são apresentados entre parênteses. Chega-se ao Lucro Bruto de 1.697.294 (4.897.288 - 3.199.994 = 1.697.294). Em seguida são descontadas as despesas com vendas, administrativas e outras, chegando ao Lucro Operacional ou EBIT (Lucro Antes do Resultado Financeiro, Imposto de Renda e Contribuição Social) de 979.634.

Depois do resultado financeiro, chega-se ao LAIR de 1.165.461 e após as deduções de IRPJ e Contribuição Social, chega-se finalmente ao Lucro Líquido do exercício de 791.273.

A prática parece um pouco confusa quando comparada com a teoria, correto? O diagrama do artigo tem muito mais informações e a DRE real parece pular etapas. Isso ocorre porque a empresa quer disponibilizar a informação de forma resumida e mais simples para a leitura do relatório. Os detalhes são normalmente incluídos em notas explicativas que podem ser consultados conforme a curiosidade do leitor. Vamos dar uma olhada em algumas dessas notas.

A nota 27 mostra como se chegou na Receita Líquida. Repare que a empresa começou pela Receita Bruta de 6.049.377, descontando os impostos e outras deduções sobre vendas, até chegar nos 4.897.288 informados na Receita Líquida. Outra informação importante, que pode passar desapercebida por quem não lê as notas, são que as receitas brutas percentuais nos mercados interno e externo são respectivamente de 96,19% e 3,81% - o mercado interno da Unipar responde por praticamente quase toda a receita consolidada apresentada neste ano de 2023. O mercado externo está estabelecido na Argentina, pouco representativo nesse período.

Outra informação que pode nos interessar está na nota 28, que detalha os custos por natureza:

Como esperado, a maior parte dos custos é de matérias-primas e insumos usados na produção dos produtos. Mas temos os valores com salários, benefícios e encargos de empregados e administradores, serviços de terceiros e outras. Outra informação bem interessante são os custos e despesas por função. Note que os únicos custos que se mantiveram constantes de um ano para outro foram os de vendas. Os custos de produtos caíram acompanhando a redução nas receitas e as despesas administrativas também foram reduzidas em 12,21% (445.956 em 2023 face a 507.986 em 2022), um provável esforço da administração em reduzir custos.

As despesas de CPV reduziram 21,62% (3.146.905 em 2023 face a 4.015.101 em 2022) enquanto as receitas líquidas caíram 48,46% (4.897.288 em 2023 face a 7.270.406). Note que a redução de despesa não ocorreu na mesma proporção da receita, que pode dar pistas sobre a eficiência do seu processo fabril.

Recentemente a Companhia divulgou investimentos para a substituição das tecnologias de mercúrio e diafragma na produção de cloro e soda pela tecnologia de membrana "Zero Gap". O objetivo é adequar as atividades da empresa à Convenção de Minamata sobre Mercúrio, que estabelece o prazo de dezembro de 2025 para o fim do uso desse elemento químico na fabricação de cloro-soda. A redução nos custos de produção também pode estar relacionada com a modernização e melhora na eficiência, além das imposições regulatórias (ESG). Muitas dessas informações podem ser encontradas nos relatórios ou publicações do próprio RI no decorrer do ano:

Comunicados de novos investimentos impactam o CAPEX (Capital Expenses) da Companhia, que podem causar queda nos lucros e, consequentemente, menos proventos distribuídos pela companhia. Vamos aprofundar isso no futuro.

Outras notas interessantes, como a 22 e 30 trazem informações esclarecedoras sobre as despesas/receitas financeiras e sobre os impostos, mostrando como a empresa passou pelo EBIT e chegou ao LAIR.

Chegamos ao final do DRE constatando que a empresa fechou o ano com Resultado Líquido positivo de 791.273.

Ao realizar uma análise horizontal, entretanto, percebemos que o resultado piorou de um ano para o outro. O Lucro Líquido em 2022 foi de 1.334.303, o que representou uma redução de 40,7%. Quais os motivos dessa redução? Praticamente todas as causas são explicadas no relatório: queda no preço das commodities, a operação da filial argentina e necessidade de novos investimentos.

A queda na receita foi atribuída à redução dos preços internacionais de soda cáustica e do PVC. Empresas produtoras de commodities tem pouco poder de formação de preços e estão sujeitas às flutuações de mercado.

Outro efeito foi a inflação de 2023 na Argentina e a desvalorização cambial do peso argentino no mês de Dezembro de 2023, em conformidade com aplicação da norma contábil do IAS 29 (ajuste hiperinflação) e processo de conversão das demonstrações financeiras da Unipar Indupa SAIC para o real com o câmbio do final do exercício.

Os custos dos produtos vendidos (CPV) recuou por conta da redução do volume de produção afetado pelo preço das matérias-primas, que não recuaram significativamente em relação ao preço internacional do produto, notadamente o etileno.

O que mais a DRE pode fornecer ao investidor?

A DRE pode fornecer mais dados sobre:

• Margem de lucro: Indica a porcentagem do lucro em relação à receita.

• Rentabilidade: Mostra o quanto a empresa está gerando de lucro em relação ao investimento.

• Eficiência operacional: Permite identificar quais áreas da empresa estão gerando mais custos.

• Tendências: Ao comparar DREs de diferentes períodos, é possível identificar tendências e prever o futuro da empresa.

Conclusão

Neste artigo aprendemos como é a estrutura de uma DRE e alguns dados importantes que podem ser extraídas dela. Nos próximos artigos, estudaremos o DFC (Demonstrativo de Fluxo de Caixa) e descobriremos outras informações interessantes geradas a partir dessas três demonstrações.

Recebemos feedbacks positivos do episódio anterior, em que algumas pessoas pediram a postagem de mais conteúdos básicos para ajudá-las a acompanhar melhor a série principal. Faremos então mais posts complementares, apresentando conceitos e nivelando o conhecimento de todos. O assunto análise é bastante extenso e voltaremos nele em muitas oportunidades. Com os fundamentos que vamos aprender aqui, será bem simples de entender os próximos assuntos, abordados nos episódios futuros.

Neste episódio, vamos dar uma visão geral de uma das demonstrações financeiras mais importantes, o Balanço Patrimonial (BP).

Mas antes de começarmos, não se esqueça de se inscrever para receber o nosso newsletter, sempre com conteúdo de alta qualidade e sem encher a sua caixa de SPAM ou propagandas.

Subscreva agora

O que são demonstrativos financeiros?

Quando você não está se sentindo bem e deseja saber como está a sua saúde, o que você faz? As pessoas normalmente procuram um médico, que fará uma série de perguntas sobre a sua situação e poderá solicitar uma série de exames, como um exame de sangue, de raios-x, um eletrocardiograma e muitos outros, dependendo do problema relatado. As demonstrações financeiras são usadas pelo investidor de forma semelhante que os médicos usam os exames de saúde para diagnosticar a condição de um paciente. As demonstrações financeiras permitem portanto ter uma noção razoavelmente boa da saúde de um negócio.

Toda empresa de capital aberto, listada na B3, tem a obrigação de publicar as suas demonstrações financeiras periodicamente, normalmente na frequência anual ou trimestral. Esses documentos são usados pelos investidores, credores e outros interessados para várias finalidades.

• Um investidor pode se interessar neles para entender se a empresa é um bom negócio;

• Um credor, como um banco, usará esses documentos para entender o nível de solvência e a capacidade da companhia em honrar as suas dívidas;

• Administradores, como o CEO ou o CFO, possuem uma visão diária dessas informações, calculadas pelos sistemas de ERP (Enterprise Resource Planning) da empresa, para realizarem uma gestão ágil do negócio ou a tomada de decisões estratégicas.

Como conseguir demonstrações financeiras

Para conseguir demonstrações financeiras de qualquer empresa listada, faça uma busca no Google por “Nome da Empresa RI”. Por exemplo “Unipar RI”. O primeiro, senão um dos primeiros links que surgirem será o endereço de RI (Relações com Investidores) da companhia. Cada site de RI tem uma estrutura diferente, mas a maior parte deles terá uma central de resultados:

https://ri.unipar.com/informacoes-aos-investidores/central-de-resultados/

Note que os resultados do ano de 2024, ainda em andamento, tem apenas dois trimestres: 1T24 e 2T24. Para fazer a avaliação com base em dados anuais, selecione o ano anterior (2023) e realize o download das Demonstrações Financeiras do quarto trimestre de 2023 (4T23).

Caso deseje usar as demonstrações trimestrais, é possível baixar a ITR/DFP (Informações Trimestrais / Demonstrações Financeiras Padronizadas). Mas tenha cuidado ao calcular alguns índices e indicadores, pois estará analisando sempre a janela trimestral de resultados.

As Demonstrações Financeiras anuais do ano anterior (2023) são interessantes porque os resultados contemplam um ano inteiro de atividade da companhia. Porém dependendo da época do ano em que estiver, pode ser que muitas coisas já tenham mudado: os resultados podem ter se transformado em poucos meses, decisões importantes podem ter sido tomadas nesse período e mudanças importantes ocorrido no mercado. Indústrias de commodities, que é o caso da Unipar, precisam ser acompanhadas sempre com mais frequência. Por uma questão de didática, usaremos a declaração anual de 2023 neste artigo.

Caso tenha interesse numa empresa, procure o site de RI dessa empresa e baixe as declarações financeiras dela para estudar.

Um ponto importante a ressaltar é o seguinte: não fazemos qualquer recomendação de investimento. Escolhemos esta empresa porque queríamos usar uma indústria com um formato de balanço típico, para fins de estudo. Para buscar recomendações e relatórios, procure um profissional certificado CNPI, credenciado pela APIMEC/CVM.

Balanço Patrimonial

O Balanço Patrimonial (BP) é o demonstrativo financeiro que vamos tratar neste episódio. Ele é uma foto de todos os bens, direitos e obrigações que a empresa tem numa determinada data. O nome balanço, lembra o conceito de Balança. E é exatamente disso que o Balanço se trata, pois nada mais é que a seguinte equação:

ATIVOS (A) = PASSIVOS (P) + PATRIMÔNIO LÍQUIDO (PL)

Os ativos e passivos são ordenados no balanço de acordo com a sua liquidez, ou seja, o tempo que eles levam para serem convertidos em dinheiro. Os itens que aparecem primeiro são os mais líquidos. Vamos conhecer agora, em detalhes, cada uma dessas categorias.

Ativos (A)

É tudo o que a empresa tem em termos de bens, direitos e decisões de investimentos.

A Unipar é uma Holding, uma empresa que controla outras como a Carbocloro e Indupa. O balanço traz tanto a visão da Controladora, quanto o Consolidado, com as controladas.

• Ativo Circulante (AC): são ativos que se converterão em dinheiro no curto prazo, geralmente em até 1 ano. Exemplos: dinheiro em espécie, dinheiro em conta corrente, aplicações de alta liquidez (ex: CDBs e Títulos LFT), contas a receber etc.

• Ativo não Circulante (ANC): são ativos que a empresa tem previsão de usar acima de 1 ano. Exemplos: imobilizados, como um imóvel, um automóvel, realizável a longo prazo: direitos a serem recebidos em mais de um ano. Investimentos de longo prazo, que não tem caráter de atividade da empresa. Intangíveis, como softwares, marcas e patentes.

Passivos (P)

É tudo o que a empresa deve. São decisões de financiamento da empresa.

• Passivo Circulante (PC): são passivos que devem ser pagos em até 1 ano. Exemplos: contas a pagar, financiamentos de curto prazo para giro da empresa.

• Passivo não Circulante (NPC): são passivos que serão pagos em mais de 1 ano. Exemplo: financiamentos de longo prazo (por exemplo, BNDES).

Patrimônio Líquido (PL)

É o capital dos sócios (donos da empresa). O PL pode ser isolado na equação do balanço e apresentado da seguinte forma:

PATRIMÔNIO LÍQUIDO (PL) = ATIVOS (A) - PASSIVOS (P)

Pensando de uma forma bem simplificada, se a empresa vendesse tudo o que tem e pagasse todas as suas dívidas, o valor que sobra (positivo ou negativo) é o Patrimônio Líquido.

O PL é formado por algumas contas, como o Capital Social, que é o dinheiro investido na empresa pelos sócios, Reservas de Capital, que são valores investidos que não vieram dos lucros da empresa, Reserva de Lucros, que são lucros acumulados de exercícios anteriores. Outras contas que podem ser citadas são Ajuste de Patrimônio, ativos ou passivos que sofreram variações, Ações em Tesouraria, que são ações adquiridas pela própria empresa.

Análises Horizontal e Vertical

Com todos os elementos do balanço apresentados, podemos realizar as primeiras análises. É possível executar dois tipos de análise: Horizontal ou Vertical.

Análise Horizontal

É uma análise na qual comparamos um item do balanço ou calculamos uma relação (ratio) com o correspondente do ano anterior.

Neste exemplo, percebemos que o ativo circulante da Unipar e suas controladas cresceu 17% de um ano para o outro (de 2.603.075 para 3.043.657) , enquanto o ativo não circulante subiu 4%. Quais os motivos dessas mudanças? Aumento de capital de giro? Investimentos para o Futuro (capex)? Normalmente as empresas tomam decisões de negócio ou operacionais / financeiras que geram essas mudanças. Tais dúvidas podem ser sanadas consultando outros documentos da empresa, as apresentações, bem como esclarecidas pelo RI muitas vezes.

Análise Vertical

É uma análise de dois itens dentro de um mesmo ano, o que normalmente gera um indicador (ratio). Um exemplo é o Índice de Liquidez Corrente, que é calculado da seguinte forma:

ILC = Ativo Circulante (AC) / Passivo Circulante (PC)

Esse índice mostra a capacidade de uma empresa pagar suas dívidas no curto prazo. Ele pode ser interpretado da seguinte forma:

• Liquidez corrente maior que 1

  A empresa tem mais ativos circulantes do que passivos circulantes, o que indica que ela tem recursos suficientes para pagar suas dívidas de curto prazo.

• Liquidez corrente igual a 1

  Os valores disponíveis da empresa são iguais às obrigações financeiras que ela precisa pagar.

• Liquidez corrente menor que 1

  A empresa pode estar com problemas financeiros e com dificuldades para pagar suas dívidas.

Um índice de liquidez muito alto (por exemplo, acima de 3,0), pode significar que a empresa não está usando os seus ativos de forma eficiente. É importante ressaltar que o cálculo de um Índice isolado nunca é suficiente e que outros indicadores precisam ser analisados conjuntamente para auxiliar na compreensão e no cálculo correto desse índice.

Vamos realizar o cálculo do Índice de Liquidez Corrente da Unipar-Carbocloro.

No final do ano de 2022:

ILC_2022 = 2.603.075 / 1.495.805 = 1,74

Em 2022, A Unipar tinha bastante folga para honrar com seus compromissos. Para cada R$ 1,00 de dívida, ela tinha R$ 1,74 em reais que podiam ser transformados em dinheiro para quitar as suas contas. É uma capacidade de solvência excelente.

No final do ano de 2023:

ILC_2023 = 3.043.657 / 1.290.184 = 2,36

Em 2023 o Índice de Liquidez corrente estava em 2,36, um valor que indica que para cada R$ 1,00 de dívida, a empresa tinha R$ 2,36 em ativos de alta liquidez capazes de serem convertidos em caixa. É considerado um índice de liquidez melhor ainda que do ano anterior.

Análise Bidimensional

Agora que analisamos os indicadores ILC de cada ano isolado, podemos fazer uma análise “bidimensional” do resultado (vertical + horizontal). Percebemos que a capacidade de solvência indicada pelo Índice de Liquidez Corrente aumentou 35,63% de um ano para outro. Qual seria o motivo disso? É uma decisão que só a administração da empresa pode esclarecer em detalhes. Mas podemos tentar supor algumas coisas: tivemos a pandemia de Covid-19 em 2021 e a empresa pode ter tomado uma decisão mais conservadora, optado por deixar mais caixa para as dificuldades desse período. Outro ponto importante é que os anos de 2020 e mesmo 2021 foram particularmente bons para a Unipar, pois muitos de seus concorrentes estavam com a produção limitada. Outra hipótese é que a característica do negócio da Unipar exige muito capital intensivo de giro. Analise mais informações, acompanhe a empresa que você deseja investir, assim como os acontecimentos do mercado para ter um panorama claro.

Uso das declarações trimestrais

Até que ponto vale a pena acompanhar as demonstrações trimestrais? Perceba que o IL da Unipar continuou a subir desde o final de 2023, conforme podemos perceber, estando atualmente (3T24) em 2,52.

Conclusão

Neste artigo aprendemos um pouco sobre o que é o Balanço Patrimonial de uma empresa e as suas principais contas. Falamos também sobres as análises Horizontal e Vertical, além de introduzirmos um primeiro indicador de solvência, que é o Índice de Liquidez Corrente (ILC).

Em artigos futuros, vamos introduzir outras demonstrações financeiras, como a DRE (Demonstração de Resultados do Exercício), DFC (Demonstração de Fluxo de Caixa) e mais indicadores que vão nos permitir ter uma visão mais abrangente da situação das empresas.

Se você gostou deste conteúdo, não se esqueça de assinar o nosso newsletter para receber outros artigos como este!

Subscreva agora

Terminamos essa pequena análise por aqui e voltamos no próximo episódio!

Este artigo é o primeiro de uma série de episódios sobre como avaliar empresas para investir. Encontrar ativos de qualidade é um processo crucial para investidores, gestores e analistas financeiros, pois permite conhecer o valor real de uma empresa e tomar decisões informadas sobre investimentos e estratégias de negócios. A seleção de bons ativos pode fazer com que se obtenha melhores resultados ao longo do tempo.

Checklist

O checklist abaixo será chamado Mimex Framework, com os seguintes passos a serem explorados em artigos futuros:

1. Conheça o seu Perfil de Risco

2. Selecione alvos corretos

3. Avalie se a empresa existe

4. Avalie fatores qualitativos

5. Avalie fatores quantitativos

6. Decida se o ativo é elegível

7. Defina o preço justo do ativo

8. Opere o ativo

No primeiro artigo desta série, que é bastante longa, abordaremos o primeiro tema, que é conhecer o seu perfil de risco.

1. Conheça o seu Perfil de Risco

Por que começar um checklist por um perfil de risco?
Porque nem todos sabem do que são capazes, no bom e no mau sentido. O perfil de uma pessoa muda com o tempo, de acordo com as condições, objetivos, idade etc. Portanto é sempre importante reavaliar o seu perfil para saber se está de condizente com o que está investindo ou no que pretende investir.

Se você não sabe quanto risco é capaz de tomar, deveria deixar o assunto investimento um pouco de lado para aprender um pouco mais sobre si mesmo(a).

Quem é você?

Para responder essa pergunta, é preciso ser um pouco socrático. Querofonte (Χαιρεφῶν), visitou o oráculo de Delfos e perguntou à sacerdotisa (pitonisa) se havia alguém mais sábio do que Sócrates. O oráculo respondeu que ninguém era mais sábio do que o seu amigo. Ao retornar para Atenas, Querofonte transmitiu a mensagem a Sócrates, que passou a vida inteira tentando contestar o oráculo, pois não se julgava detentor de conhecimento algum. Essa sua luta, foi traduzida na conhecida frase:

Sócrates procurou várias pessoas consideradas sábias em Atenas, para que pudessem ajudá-lo a conhecer a verdade. Mas com o tempo, depois de inúmeros questionamentos, percebeu que ninguém sabia de nada também. A frase de Sócrates está diretamente relacionada com a inscrição do oráculo: “conhece-te a ti mesmo”. Quem segue o método socrático, busca autoconhecimento e consciência da própria ignorância.

Quando a sua carteira de investimento é uma folha em branco, a primeira coisa a se fazer é isso mesmo… Conhecer a si mesmo e do que é capaz. Responda as próximas três questões mentalmente:

• Qual o seu perfil de risco? Conservador, Moderado ou Agressivo?

• Qual o seu nível de conhecimento sobre os ativos que você quer investir?

• Quanto você é capaz de tolerar o risco?

Os questionários das corretoras são longos e subjetivos, pois quase todo o mundo se acha mais arrojado e esperto do que realmente é. Há o cumprimento de uma exigência legal - com o enquadramento do perfil, eles tentam descobrir se o investidor sabe o que está fazendo, quanto de risco é capaz de suportar, tentam evitar que um acidente aconteça e, finalmente, se resguardam no caso de perdas graves.

Uma notícia não muito boa que tenho para lhe dar é que o risco existe em todo o lugar, até mesmo onde você acha que está mais seguro.

Vamos refazer esse questionário de risco novamente?

• Você investe ou já investiu em caderneta de poupança? Você se sentia seguro?

  Numa crise sistêmica profunda, que é improvável mas nunca impossível de ocorrer, o FGC (Fundo Garantidor de Crédito) pode não ter recursos para garantir todos os depósitos. Ele cobre até R$ 250 mil por CPF por conglomerado financeiro e o valor é limitado em R$ 1 milhão, a cada período de 4 anos.
  Se você estivesse com, por exemplo, R$ 3 milhões investidos na poupança de único banco, teria capacidade de mensurar esse risco?

• Você investe ou já investiu em títulos públicos (Tesouro Direto)? É um investimento seguro para você?

  Há uma falácia de que os títulos públicos são isentos de risco. Além do risco soberano (calote do governo), que também é pouco provável mas nunca impossível, vamos considerar um risco oculto que poucos conseguem perceber: suponha que estamos em 01/2024 e investimos numa LTN (Letra do Tesouro Nacional) com a taxa de 10% e vencimento para dois anos. Pagamos por esse título na compra:

  PU = R$ 1000 / (1 + 0,10) ^ (504/252) = R$ 826,44

  Agora vamos supor que a Selic no mês seguinte subiu para 12%. Você teria ficado feliz ou triste com essa notícia? Pense agora que ocorreu um imprevisto qualquer e precisamos liquidar essa operação antes do vencimento. Quanto o nosso título passou a valer na hora da venda?
  
  PU = R$ 1000 / (1 + 0,12) ^ (484/252) = R$ 804,40
  
  Se a taxa Selic continuasse em 10%, nosso título valeria:

  PU = R$ 1000 / (1 + 0,10) ^ (484/252) = R$ 832,72
  
  Ocorreu uma perda de 2,66% num único mês ou R$ 22,04 (R$ 804,40 - R$ 826,44). Pode parecer pouco, mas se você continuasse repetindo erros como esse durante o ano inteiro, perdendo nessa taxa mensal, em um ano você teria perdido o equivalente a 37,14% do seu patrimônio investido. Um risco macroeconômico (aumento na taxa de juros) causou o que chamamos de Marcação a Mercado.
  Se tivesse investido neste título público, você teria consciência completa de que isso poderia acontecer?

Conseguiu mensurar os dois riscos apresentados?
Caso positivo, meus parabéns, pois a maior parte do povo brasileiro teria deixado passar. Se nesses ativos, que são simples, já existem riscos implícitos, quem dirá o perigo de ações, derivativos e contratos de futuros? Quem faz isso sem saber, está literalmente brincando com fogo - cedo ou tarde vai se queimar.

Todas as outras classes de ativos (Renda Fixa, Imóveis etc) não são isentas de risco. Ele sempre está presente em maior ou menor grau e o problema é que mesmo os investidores experientes nem sempre conseguem detecta-lo ou saber quando está presente.

Uma pessoa inconsciente de risco, pode por em xeque as economias de toda uma vida. Mesmo com controle de risco, é possível que o perigo nunca se manifeste ou seja mensurado com facilidade - é sempre assim: quando se ganha, foi graças à sua inteligência e capacidade. Quando perde, foi culpa da sorte. Tudo vai bem até o dia em que as coisas dão errado.

A falta de controle, ou um controle deficiente, geralmente é uma das causas para perda de capital ou de rentabilidade. Tal efeito muitas vezes não pode ser percebido, fazendo com que os investidores sintam-se confiantes, expondo-se cada vez mais ao perigo. Só um observador muito experiente tem a capacidade de olhar uma carteira num período de otimismo e perceber risco.

Arrisco dizer que até os profissionais subestimam o risco. Eles usam o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) nas avaliações dos ativos, que é essencialmente uma equação do primeiro grau, representado por uma reta:

Re = Rf + β(Rm - Rf)

Onde:

• Re: retorno exigido (ke)

• Rf: ativo livre de risco

• β (beta): volatilidade

• Rm: retorno de mercado

• (Rm - Rf): também chamado de prêmio de mercado

O CAPM tenta determinar uma relação entre risco e retorno do ativo. Se considerarmos o investimento mais seguro no mercado brasileiro, um título público, temos a taxa livre de risco (Rf). Vamos supor que essa taxa seja de 6% ao ano. Um ativo mais arriscado deveria bonificar o investidor com uma taxa de retorno maior por causa do risco que está se sujeitando. Isso é o que o modelo propõe, mas não é o que acontece na prática todas as vezes. O prêmio de risco de mercado (Rm - Rf) é esse prêmio esperado. Se esperamos um ganho de 3% acima dessa taxa livre de risco, o retorno esperado do mercado deve ser de 9%:

(Rm - Rf) = Prêmio de Mercado
(Rm - 6%) = 3%
Rm = 9%

Falamos sobre Re, Rm e Rf e falta agora só entender o que é o beta (β). Ele é a covariância do ativo em relação ao iBovespa. Muitos afirmam que é o risco do ativo, coisa que é muitas vezes difícil de concordar… Mas isso é um assunto para uma próxima discussão. Vamos traçar um gráfico do Retorno Esperado (Er) pelo beta com base no Rf de 6% e no Rm de 9% proposto no exemplo anterior:

Re = 0,06 + beta x 0,09

Se o investidor não fizer simplesmente nada e colocar o seu dinheiro num título público (risco presumido nulo, quando beta = 0,00), receberá um retorno de 6% sem esforço. E conforme se arrisca em investimentos mais voláteis, espera que esse suposto retorno seja maior. Tudo o que está sobre ou acima desta linha, gera um retorno satisfatório para o investidor e tudo o que estiver abaixo dela gera frustração. Exemplos:

1) Conforme o gráfico, um ativo que tem um beta de 1,00 (varia de forma igual ao iBovespa) e rendeu 18% ao ano, gerou uma relação de risco-retorno satisfatória.

2) O ativo escolhido tem um beta de 2,00 e rendeu 18% naquele ano. Mesmo com um retorno maior do que a taxa livre de risco (Rf = 6%), foi insatisfatório para o investidor, pois o pedágio pago para o risco que correu era um rendimento de 24%.

Nos próximos dois gráficos, traçamos o CAPM de outra forma: o Retorno Esperado (Re no eixo Y) em função do Retorno de Mercado (Rm no eixo X).

Neste primeiro gráfico vemos um mercado normal, onde os investimentos menos arriscados, como títulos públicos, ficam na parte de baixo da curva. As ações aparecem no meio da curva e o Venture Capital, que é altamente arriscado, em empresas não listadas e startups, fica no outro extremo. A percepção do risco é bem clara e podemos perceber a inclinação da curva, dada pelo ângulo beta.

Agora vamos supor que o otimismo tomou conta de todos e o cenário mudou em poucos meses. A relação de risco continua exatamente a mesma, afinal os negócios são os mesmos de antes, entretanto os investidores começam a perceber o mercado como sendo menos arriscado:

Quase não se percebe mais a inclinação na curva e, independente do ativo escolhido, a percepção de risco é praticamente a mesma para qualquer investimento, desde o mais conservador até o mais arriscado.

Por que investir num Título do Tesouro se existe outro investimento que rende muito mais? - “Otimista”

O problema é saber que investimento bom é esse, pois todos eles parecem seguros do mesmo jeito! Num mercado de alta (bullish), o beta percebido nos investimentos arriscados é muito menor do que realmente é. Investidores otimistas enxergam a linha do CAPM praticamente horizontal. Beta igual a 0,00 = sem beta = sem risco. Essa é uma questão que considero mais psicológica do que matemática.

Espero termos a oportunidade de voltar muitas vezes ao assunto risco, que é sempre um tema fascinante e sobre o qual eu gosto muito de falar.

Se você já está ciente de risco e ainda assim quiser investir em Renda Variável, então seguimos para o próximo passo, que é ter uma Reserva de Emergência, que eu gosto de chamar de Reserva de Sobrevivência.

Reserva de Sobrevivência

O que é a reserva de sobrevivência?

É uma reserva guardada em caixa ou equivalentes (CDB de banco grande ou Tesouro Selic) de alta liquidez, que pode ser convertida rapidamente em dinheiro para atender você e a sua família no caso de uma emergência como a perda de emprego, doença, acidente ou qualquer imprevisto.

Qual o tamanho dessa reserva?

Depende do estilo de vida e das necessidades de cada pessoa, mas uma regra geral é cobrir as despesas do investidor pelo período de seis meses ou mais.

Por que ter uma reserva é importante?

Ter uma reserva é importante porque a Renda Variável está sujeita a muita oscilação e em vários momentos seus investimentos apresentarão resultados ruins. Se o tiver um imprevisto e for usar o dinheiro investido para atender suas necessidades imediatas, vai precisar vender sua carteira no pior momento possível, quando deveria estar comprando mais ações e aumentando a sua carteira. Isso pode machucar seu patrimônio e causar uma experiência amarga na Bolsa de Valores. Renda Variável é para o longo prazo e o investidor deve alocar apenas uma parte do seu dinheiro em ações, que sabe que não precisará tão cedo.

Se você estiver endividado(a), deve quitar as suas contas antes de começar a investir. Caso não saiba como resolver esse problema sozinho, procure um planejador financeiro de confiança, que possa auxiliá-lo(a).

Se você não deve nada, mas também não tem uma reserva de sobrevivência, deve começar pela formação dela. Deixe para investir só depois da reserva constituída, quando julgar ter o suficiente para o caso de uma necessidade.

Quitar dívidas → Formar Reserva → Investir

Avalie se você tem estômago e tempo para isso

Investir em empresas e operar na Bolsa (B3) depende de conhecimentos elementares que muitas vezes os investidores não detém. Além de saber reconhecer riscos e analisar ativos, outro exemplo é saber declarar o imposto de renda e a tributação dos investimentos. Por mais que os influenciadores digitais digam por aí que é fácil, você precisa formar uma cultura para investir. Isso pode ser feito aos poucos, enquanto você aprende a teoria e ganha experiência.

Nem todos estão dispostos a formar tal cultura ou mesmo praticar, pois são coisas que dependem de tempo e esforço para acontecer, concorrendo com interesses e necessidades pessoais. Não há nada de errado com isso, afinal faz sentido investir numa carreira e num bom emprego, especializando-se cada vez mais para obter renda melhor. Se você não tem tempo para se dedicar às finanças e acredita em especialização, procure também um especialista, profissional honesto, certificado (CFP), capaz que possa auxiliá-lo no seu processo de investimento. Mas caso tenha interesse em adquirir mais cultura sobre o assunto, continue buscando informações de fontes confiáveis. Você deve desenvolver o seu próprio senso crítico, em vez de seguir outras pessoas.

Espero oferecer alguma coisa útil para a sua jornada, dividindo um pouco do que aprendi ao longo dos anos e também porque escrevi uma simulação próxima da vida real, um jogo que é uma “mini bolsa de valores” chamado mimex (Micro Market Stock Exchange). Enquanto acompanha esta série, você pode treinar sem arriscar dinheiro de verdade. Nosso país só evoluirá quando as pessoas trocarem conhecimento de uma forma verdadeiramente generosa, fazendo com que a cultura brasileira floresça cada vez mais em todos os aspectos.

Aprendendo mais

Tem interesse em saber mais sobre perfil de risco e como ele é importante?

Acesse aqui este trabalho acadêmico que aprofunda mais sobre o tema.

Leituras Recomendadas

O Mais Importante para o Investidor
Howard Marks

Até o próximo episódio!

Na última leitura, conversamos sobre o que é INVESTIMENTO. Recapitulando,  Benjamin Graham, definiu investimento como uma operação que, após análise profunda, promete a segurança do principal e um retorno adequado. 

FV = PV × (1+r) ^ n

Se considerarmos FV o valor futuro do nosso investimento, PV como o PRINCIPAL e (1+r)^n como o RENDIMENTO desta operação, podemos simplificar a equação acima da seguinte forma:

INVESTIMENTO = PRINCIPAL x RETORNO

PRINCIPAL = PV

RETORNO = (1+r) ^ n

O RETORNO da operação é composto de duas variáveis: o (r), que é a taxa de capitalização e (n) que é o número de períodos de capitalização. 

Vamos traçar os gráficos de rendimento para entender como essa parte da função é representada graficamente:

Repare que a linha azul representa um rendimento de 3% a. a, enquanto a linha preta representa um rendimento de 10% a. a. 

Quanto maior for a sua taxa de capitalização (r), mais rápido seu investimento gerará retorno. O tempo (n) também exerce um papel fundamental no retorno. Perceba que quanto maior é o horizonte de investimento, maior é o rendimento recebido. Se conseguimos uma taxa de investimento adequada e tempo para que a capitalização composta (compounding interest) faça efeito, pelo menos em teoria, seria possível obter um alto rendimento. É claro que na prática existem outros problemas, pois os ativos (ações) estão sujeitos a fatores externos, como a influência das variáveis macroeconômicas como o Produto Interno Bruto (PIB), taxa de juros e inflação, quanto fatores internos, pois um negócio pode adquirir ou perder uma vantagem competitiva capaz de afetar o seu crescimento e resultados. 

Resumindo tudo o que nós discutimos, de uma forma bem simples, existem duas formas de aumentar os seus rendimentos:

1) obter uma taxa de juros mais alta (aumentar r): compare a inclinação da curva de juros de 3% a. a (linha azul). com a curva de juros de 10% a. a. (linha preta). Ao conseguir uma taxa mais alta, será possível obter um retorno aceitável em menos tempo, antecipando seu ganho;   

2) ter paciência (aumentar n): é importante esperar vários períodos de capitalização para que o efeito dos juros compostos faça efeito, produzindo os resultados descritos no gráfico acima;

Em uma operação de INVESTIMENTO de longo prazo, um investidor tolera taxas de retorno mais baixas e confia que o tempo fará o seu papel, produzindo um retorno satisfatório; Mesmo nesse tipo de operação, o yield é importante porque o tempo para se chegar ao objetivo desejado pode ser muito longo, veja o motivo:

O tempo de retorno diminui na medida em que o rendimento (yield) aumenta, conforme podemos ver nos dados acima e no gráfico a seguir. Muitos investidores consideram o rendimento mínimo de 6% porque proporciona a recuperação do capital num tempo razoável de 12 anos.

Alguns poderiam aceitar 5% em um negócio espetacular - podem abrir mão de parte da rentabilidade em troca de outras qualidades do negócio (por exemplo, perspectivas de ganho de capital ou dividendos com maior frequência). Podem exigir mais yield, digamos de 10% em negócios com incertezas (por exemplo, um desconto para colocar uma empresa estatal na carteira). Isso varia muito de investidor para investidor. Porém, não se deve levar só yield em consideração, assim como negligenciá-lo, pois poderá cair numa value trap ou comprar os ativos muito acima de seus preços justos. Essa negligência, ao longo do tempo, pode gerar pouco alfa (rendimento) na carteira e um rendimento frustrado, menor do que o do CDI ou de outros investimentos.

É muito importante conhecer bem as empresas para entender se um yield baixo é circunstancial ou há um problema de fundamento. A empresa pode estar com a geração de caixa impactada, fazendo investimentos (capex), sofrendo um ciclo de baixa cambial ou da commodity que ela negocia. Ou pode ser um negócio ruim mesmo: está num setor com muita concorrência, negocia seus produtos ou serviços com margens baixas, não tem poder para formar preços, está num turn around ou numa RJ. São coisas que não podem ser descobertas olhando só o preço da ação, sem conhecer a realidade de cada uma delas.

Em  uma operação de ESPECULAÇÃO, o especulador não tem paciência de esperar anos para realizar seus resultados, então busca operar em períodos muito curtos (curto prazo), com várias operações rápidas para gerar um retorno alto.

Ganhar 10% em uma operação de um ano é muito diferente de ganhar numa operação de uma semana. Veja:

No primeiro caso, gera exatamente 10%, como podemos esperar.

No segundo caso, calculamos o rendimento de 10% por semana. Qual seria a taxa equivalente anual? Consideramos apenas os dias úteis em um ano (240) e o período de uma semana útil de 5 dias (segunda a sexta). Note que um rendimento de 10% por semana equivale a um retorno anual de mais de 9.600% ao ano, já que a taxa semanal é capitalizada 48 vezes (240/5)! Com essa visão, é muito claro de entender porque os especuladores buscam rendimentos altos em períodos curtos.

ESPECULAÇÃO x LIQUIDEZ

Independente de qualquer tipo de juízo sobre o que é melhor, se é investir ou especular, temos de reconhecer que o especulador possui uma função extremamente importante no Mercado de Capitais, que é criar LIQUIDEZ. Um ativo é mais líquido quanto mais fácil for convertê-lo em dinheiro. Para que isso aconteça, é preciso encontrar uma contraparte para a operação que desejamos realizar, seja ela uma compra ou uma venda.  Os especuladores contribuem para a movimentação dos mercados e que possamos na maior parte das vezes concluir uma ordem.

RESUMO

OPERAÇÃO x CARACTERÍSTICAS

INVESTIMENTO

• Prazos Longos

• Taxas de Capitalização moderadas

• Preocupação com os Negócios

• Buy and Hold

ESPECULAÇÃO

• Prazos Curtos

• Taxas de Capitalização altas

• Preocupação com Preços e Volumes

• Contribui para a geração de liquidez no Mercado

• Day Trades

Até a próxima!

Definindo Investimento

Investimento é a aplicação de recursos financeiros, tempo ou esforço em algo com o objetivo de obter um retorno futuro, que pode ser na forma de lucro, valorização de um ativo, ou benefícios intangíveis como conhecimento e habilidades.

No contexto financeiro, investimento envolve a alocação de capital em ativos como ações, títulos, imóveis ou negócios, esperando que esses ativos gerem rendimentos ou se valorizem ao longo do tempo. A decisão de investir é geralmente baseada em análises e expectativas de mercado, e envolve riscos, pois o retorno não é garantido e pode variar conforme as condições econômicas e outros fatores externos.

O entendimento do que é um investimento varia de autor para autor, mas a que mais gosto é a de Benjamin Graham, também conhecido como o "pai do investimento em valor".  Ele acreditava que uma operação de investimento é aquela que, após análise profunda, promete a segurança do principal e um retorno adequado. 

Dessa frase, surgem dois conceitos extremamente importantes que gostaria de explicar aqui, que é PRINCIPAL e RETORNO. 

PRINCIPAL é o montante inicial de dinheiro a investir ou emprestar. Por exemplo, se você tem R$ 100.000 iniciais que deseja investir, esse é o seu principal. De acordo com Graham, no final de uma operação de investimento, você deveria no mínimo preservar este valor, sem perdê-lo e, de preferência fazê-lo crescer e se multiplicar. Esse crescimento é definido por Graham como o RETORNO. 

Para falarmos em retorno, é importante explicar o significado do dinheiro no tempo. R$ 100 hoje não valem a mesma coisa no futuro. Assim como uma quantia futura não tem o mesmo valor na data presente. Por exemplo, esses mesmos R$ 100  daqui a 10 anos, capitalizados a uma taxa de juros de 20% ao ano, deveria valer hoje mais ou menos R$ 16.      

Matematicamente falando, um investimento pode ser definido dessa forma:

FV = PV × (1+r) ^ n

• FV: valor Futuro

• PV: valor Presente

• r: taxa de capitalização do dinheiro no tempo

• n: número de períodos de capitalização 

Se investirmos R$ 100 hoje numa taxa de juros de 20% ao ano, por 10 anos, teremos o seguinte resultado:

FV = 100 x (1 + 0.20) ^ 10

FV = R$ 619

Se investirmos nas condições descritas, no final de 10 anos, teremos R$ 619.

A variável PV pode ser isolada na equação para calcularmos o Valor Presente. O exemplo descrito acima pode ser traduzido da seguinte forma:

PV = FV / (1+r) ^ n

PV = 100 / (1 + 0.20) ^ 10

PV = R$ 16,15

Agora que sabemos manipular o dinheiro no tempo, como calculamos o retorno?

Existem várias formas de medir o retorno de um investimento. Uma forma comum é a seguinte:

Retorno Percentual =  (Valor Final − Valor Inicial)  /  Valor inicial × 100%

Retorno Percentual = (R$ 619 - R$ 100 ) / R$ 100 * 100% = 519% de retorno em 10 anos. 

Agora que entendemos o que é investimento, vamos discutir outro conceito importante, que é  o custo de oportunidade

Custo de Oportunidade

Sempre que escolhemos investir o nosso dinheiro, temos inúmeras possibilidade de escolha de um ativo. Vamos supor que escolhemos investir em Notas do Tesouro à taxa de 11,75% pelo período de 10 anos. Ficamos muito felizes até descobrirmos que uma empresa de crescimento rendeu muito mais, numa taxa de 18,25%. Essas coisas são praticamente impossíveis de prever, não é mesmo? O custo de oportunidade é o benefício que sacrificamos ao abrir mão de um investimento por outro.  Esse é um dos motivos que tornam a bolsa de valores fascinante, pois muitas oportunidades podem surgir para os investidores capazes de tomar as melhores decisões no longo prazo. Voltaremos muitas vezes a falar sobre custo de oportunidade no futuro.

Na próxima leitura, vamos falar mais sobre as diferenças entre INVESTIMENTO e ESPECULAÇÃO.

Até a próxima!